线性系统理论(绪论)

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1、线性系统理论线性系统理论曲延滨曲延滨““线性系统线性系统理论理论””硕士学硕士学位课位课课程目课程目的：的：Ø学习、掌握线性多变量系统的分析、设计方法。Ø了解控制理论领域最新研究成果。主要内主要内容：容：Ø状态空间法：ü多输入多输出系统描述。001““线性系统线性系统理论理论””硕士学硕士学位课位课ü能控、能观性。ü实现。（传递函数矩阵状态空间）ü极点配置。ü解耦。ü观测器。Ø频域理论：ü矩阵分式描述。ü多变量系统的频域设计。002““线性系统线性系统理论理论””硕士学硕士学位课位课参考书：ü《现代控制理论》

2、于长官著，哈尔滨工业大学出版社ü《线性系统理论》（第二版）郑大钟，清华大学出版社ü《现代控制理论的工程应用》曹永岩等著，浙江大学出版社ü《线性系统理论基础》尤昌德编，电子工业出版社ü《线性系统》[美]T.凯拉斯著，科学出版社ü《线性系统理论和设计》仝茂达编著，中国科技大学出版社ü《现代控制理论与工程》王积伟主编，高等教育出版社学时与学分：42学时，2.5学分。003绪论绪论1、控制理论的发展史ü1784年,JamesWatt发明蒸汽机调速装置——反馈的应用。ü1868年，J.C.Maxwell稳定判据（系数代

3、数判据）。ü1877年，E.J.Routh稳定性分析——代数判据。ü1895年，A.Hurwitz稳定性分析——代数判据。ü1945年，H.W.Bode频率法。ü1948年，W.R.Evans根轨迹法。至此，古典控制理论（传递函数法）体系确定。004绪论绪论2、古典控制理论的局限性①局限于线性定常系统：难以解决非线性、时变系统等问题。②采用输入/输出描述（传函），忽视了系统结构的内在特性，难以解决多输入多输出系统（耦合）。③处理方法上，只提供分析方法，而不是综合方法。故设计方法为试行错误法，无法得到“最好的设

4、计”。给定传递函数闭环特性分析与给定指标比较005绪论绪论ü1950年代,是个控制理论的“混乱时期”。ü1960年代,产生了“现代控制理论”（状态空间法）。Pontryagin极大值原理Bellman动态规划法Kallman可控、可观性理论极点配置观测器内模原理至1970年代前半期，为状态空间法的全盛时期。006绪论绪论3、状态空间法的特点（与古典控制理论比较）①在把握控制系统的动力学本质（内在特性）的基础上，进行合理的设计。②控制性能指标是明确的，可以得到最佳设计（系统化的设计方法）。③需要知道描述控制系统

5、全体的数学模型（缺一不可）。④难以利用人们的经验，直观性差。1970年代后期，状态空间法的应用，遇到了困难，进入了反省时期。007绪论绪论ü1980年代,在计算机技术的支持下，多变量系统的频域设计法出现了。H.H.Rosenbrock;A.G.J.Macfarlane英国学派既约分解表示法最优控制自适应控制鲁棒控制H∞控制模糊控制008频域（传函）μ控制1981既约分解古典理论H∞控制198819601976设计解析状态空间1970时域（状态空间）009绪论绪论4、学习线性系统理论的重要性：线性系统理论的重要

6、性在于它的基础性，其大量的概念、方法、原理和结论，对于系统和控制理论的许多学科分支，如最优控制、非线性控制、随机控制、系统辩识、信号检测和估计、过程控制、数字滤波和通讯系统等，成为学习和研究这些学科的必不可少的预备知识。010绪论绪论5、线性系统理论的研究对象p研究对象为线性系统：实际系统理想化了的模型，可用线性微分方程或差分方程来描述。p研究动态系统，动力学系统：用一组微分方程或差分方程来描述，对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。数学方程具有线性属性时，则为线性系统，满足叠加性。011绪论绪论例

7、：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量u1和u2以及任意两个有限常数c1和c2，必有：L(cu+cu)=+cL(u)cLu()11221122数学处理上的简便性，可使用的数学工具：数学变换（傅里叶变换，拉普拉斯变换）、线性代数实际系统——非线性的，有条件地线性化。线性定常系统——方程中每个系数均为常数。线性时变系统——方程中有为时间t的函数的系数。012绪论绪论6、线性系统理论的主要任务p研究线性系统状态的运动规律和改变这个运动规律的可能性和方法。p建立系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。u分

8、析问题：研究系统运动规律，认识系统。u综合问题：研究改变运动规律的可能性和方法，改造系统。013绪论绪论n建立系统的数学模型ü变量：状态变量、输入变量、输出变量、扰动变量。ü参量：系统的参数或表征系统性能的参数。ü常量：不随时间改变的参数。ü时间域模型：微分方程组或差分方程组。ü频率域模型：传递函数和频率响应。ü建模方法：实验法、解析法。u定量分析：系统对于某个输入信号的响应和性能。u定性分析：稳定