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1、运筹学作业答案第1章线性规划基本性质P471—1（2）解：设每天从i煤矿(i=1,2)运往j城市(j=1,2,3)的煤为x吨，该问题的LP模型为：ij23minω=∑∑cijxij=9x11+7x12+10x13+8x21+6.5x22+8x23i=1j=1⎧x11+x12+x13=200⎪x+x+x=250⎪212223⎪⎪x11+x21=100s.t.⎨x+x=150⎪1222⎪x+x=2001323⎪⎪x≥0(i=1,2;j=1,2,3)⎩ijP481—2（2）maxz=x+x12⎧x1−x2≥0(1)⎪s.t.⎨3x1−x2≤−3(2)⎪x,x≥0⎩12x2（2
2、）R2（1）R13-1x10解：∵R∩R=Φ，则该LP问题无可行解。12P481—2（3）-1-运筹学作业答案minz=2x−10x12⎧x1−x2≥0(1)⎪s.t.⎨x1−5x2≥−5(2)⎪x,x≥0⎩12x2（1）PQ（2）1x1-50Z=0-1Z=10解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP问题为多重解（无穷多最优解）。⎧x=5⎧x1−x2=0⎪14∵⎨⇒⎨x−5x=−55⎩12⎪⎩x2=4T*⎛55⎞*则X1=⎜,⎟,z=−10（射线QP上所有点均为最优点）⎝44⎠P481—2（4）minz=−10x−11x12⎧3x1+4x2≤10
3、(1)⎪⎪5x1+2x2≤8(2)s.t.⎨x−2x≤2(3)⎪12⎪⎩x1,x2≥0-2-运筹学作业答案x2z=−11QZ=0（3）x1（1）（2）⎧x=6⎧3x1+4x2=10⎪17解：由图可知Q点为最优点。∵⎨⇒⎨5x+2x=813⎩12⎪⎩x2=7T*⎛613⎞*则X=⎜,⎟,z=−29⎝77⎠P481—3（2）解：把x≥1看作一函数约束1//////令自由变量x=x−x,x=x−x333444minz=3x1+4x2+2x3+x4maxz=−3x−4x−2x/+2x//−x/+x//123344⎧3x1+x2+x3≤7⎧///3x+x+x−x+x=7⎪1233
4、5⎪4x1+x2+6x3≥6⇒⎪///s.t.⎨⎪4x1+x2+6x3−6x3−x6=6−x−x+x+x=−4⎪1234s.t.⎪x+x−x/+x//−x/+x//=4⎪x≥1,x≥0⎨123344⎩12⎪x−x=1⎪17⎪//////x,x,x,x,x,x,x,x,x≥0⎩123344567P491—5-3-运筹学作业答案解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。T（1）对于X=(9,7,0,0,8)，不满足约束条件4x+7x−x−2x−x=85，即212345()TX=9,7,0,0,8不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。2T（2）对于X=(5,1
5、5,0,20,0)，是可行解。此时基变量为x,x,x，由此得到的基矩阵为1124210T13−1=0，所以X=(5,15,0,20,0)不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该147−2可行域的极点。T（3）对于X=(15,5,10,0,0)，是可行解。此时基变量为x,x,x，由此得到的基矩阵为312321−1T130=0，所以X=(15,5,10,0,0)不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可347−1行域的极点。P501—812345678A(2.9)11120000100B(2.1)12001023100C(1.2)20314620100余料00.30.90.
6、40.50.20.81.1解：设按第j种截法下料x(j=1,2,⋯,8)根，该问题的LP模型为：jminω=x+x+x+x+x+x+x+x12345678⎧x1+x2+x3+2x4≥100⎪⎪x1+2x2+x5+2x7+3x8≥100s.t.⎨2x+3x+x+4x+6x+2x≥100⎪134567⎪x≥0(j=1,2,⋯,8)⎩j-4-运筹学作业答案第2章单纯形法P702—1（2）maxz=2x+x12⎧5x2+x3=15⎪T解：标准化为⎪6x1+2x2+x4=24，容易得X0=(0,0,15,24,5),z0=0s.t.⎨x+x+x=5⎪125⎪x,x,x,x,x≥0
7、⎩12345第一次迭代：max{2,1}=2(=σ)则x为进基变量（此时x仍为非基变量）112⎧x3=15⎧x3=15≥0⎧x≤24⎪⎪⎪16⎨6x1+x4=24⇒⎨x4=24−6x1≥0⇒⎨则x4为进基变量，6为主元⎪⎪⎪x1≤5⎩x1+x5=5⎩x5=5−x1≥0⎩1⎧⎪5x+x=1523⎪⎛11⎞11⎪11z=2x1+x2=2⎜4−x2−x4⎟+x2=8+x2−x4⎨x1+x2+x4=4此时：⎝36⎠3336⎪()TX=4,0,15,0,1,z=8⎪2111x−x+x=1⎪245⎩361第二次迭代：σ=>0则x为进基变量223⎧⎪x
