第八章 等离子体中的输运过程

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1、第八章等离子体中的输运过程8.1无磁场弱电离等离子体中的输运过程在弱电离等离子体情况下，电子和离子同原子碰撞的频率远大于它们之间碰撞的频率meνν2,ν;ν2ν,ν（8-1）eaeieeiaiiiemi带电粒子定向运动决定于一级矩方程。忽略与粘性有关的效应，在大多情况下还可以不考虑方程左边的第二项（u的二次项），这时速度分布各项异性很弱。无磁场时它具有形式∂uu1δααme=zgE−rad(nT)+m（8-2）αααα∂tnδt对于电子α=e和z=−1，对于离子α=i和z=1。碰撞项只考虑带电粒子同中性粒子ei的碰撞δuαm==R−µν(u−u)（8-3）α

2、αaaααaαaδt在弱电离等离子体中，中性原子的定向速度通常非常小于带电粒子的定向速度。这时摩擦力等于R=−µνu（8-4）ααaaαaα代入一级矩方程，考虑定态情形1zeE−−grad(nT)µνu=0（8-5）αααaaααn则定向速度为zeTgradn1ααuE=−−gradT（8-6）ααµνµνnµνααaaααaaααaa它是三项之和uu=+u+u（8-7）ααEnααT其中第一项决定于带电粒子在电场中加速有关的定向速度。速度与场之间的比例系数称为迁移率euE=zb，b=（8-8）αEαααµνααaa第二项描述带电粒子密度非均匀性引起的扩散。

3、扩散定向速度正比于密度的相对梯度92gradnTαu=−D，D=（8-9）ααnαnµνααaa比例系数D称为扩散系数。最后一项由温度梯度引起的扩散——热扩散αTgradTαTTαu=−D，D=（8-10）ααTαTµναααaaT式中D热扩散系数。扩散系数和迁移率之间的关系αDTαα=（8-11）beα称为爱因斯坦关系。带电粒子的总定向速度可以通过以上引进的输运系数来表示。对电子求得gradnTgradTeuE=−−bD−D（8-12）eeeenTe式中be=/mν，DT=/mν。而对离子eeeaeeeeagradnTgradTiuE=bD−−D（8-13

4、）iiiinTi式中be=2/mν，DT=2/mν。利用这些公式可以求得等离子体中的电流密度iiiaiiiiaju=ne−neu=+en()bbE+e(D−D)gradnieeieiTTgradTTeigrad（8-14）+en()D−DeiTTei因为输运系数反比于质量，通常可以忽略这个和中的离子项。第一项决定等离子体在恒定电场中的电导率2j=σE，σ≈enb=nemν（8-15）Eeeea它正比于电子密度。7.2双极扩散上面得到决定带电粒子在电场，密度和温度梯度作用下的定向速度表达式，进入这些表达式的迁移率和扩散系数反比于质量；电子的这些系数要比离子的大

5、很多。但是由于电中性条件，电子和离子在等离子体里的独立运动是不可能的。电子很快离开等离子体某一体积元93不可避免的引起电场的出现。这个电场将阻碍它们进一步离开所讨论体积元，并且促使离子更快的离去。例如考查一下在一根长柱形管中带电粒子的扩散是怎样进行的，设在某一初始时刻准电中性条件在整个体积内都是成立的。于是在后一时期电子扩散流非常大于离子扩散流（因为D2D）因此，壁将带负电，而在体积内多余的正电荷将增加。电荷分离导致径向电场ei的形成，它将提高离子向壁的运动速度，并且阻尼电子。电场一直上升到电子流和粒子流相等。空间电荷将不再进一步变化，即建立起准稳状态，这种

6、扩散状态称为双极扩散。电子和离子的定向速度相等u=u（8-16）ei决定的定向运动就是双极扩散。对于gradTT/0gradn/n，热扩散不重要的情形，电子和离子的定向速度等于gradnuE=−−bD（8-17）eeengradnuE=bD−（8-18）iiin令这些速度相等，不难求得双极性电场DD−gradnieE=（8-19）Abb+nei考虑到DD2和b2b，得eieiDTgradnngradeeE≈−=−（8-20）Abnene电场指向与密度梯度方向相反的方向。由于E=−gradϕ积分得到电势分布ATneϕϕ−=()ln()（8-21）oen0由上式

7、得到密度分布nn=exp[e(ϕϕ−)/T]（8-22）00e即玻尔兹曼公式。已知电场强度，可以确定粒子的定向速度。将（8-19）式代入（8-17）或（8-18）式，得到94gradnuu==−D（8-23）eiAn这里Db+DbieeiD=（8-24）Abb+ei称为双极扩散系数。因为DD2,b2b得eieiTT(+T)DD≈+=bD/(bD1+ee)=i（8-25）AiieeiTµνiiaia由此可见，双极扩散系数很小于电子自由（单极）扩散系数，然而大于离子扩散系数DD<

8、分布8.3.1长柱形容器内密度的径向分布作为应用所得