浙江省东阳市横店高中2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学试题

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1、横店高中2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学试题命题人周永刚一、选择题：（单选题，每小题5分，满分共50分）1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应该是一个【】A.圆台B.圆锥C.圆柱D.都不对2.某正方体的棱长为，它的顶点都在球面上，则该球的表面积是【】A.　　B.　　C.　　D.3.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为【】A.B.C.D.4.在△ABC中，.若使之绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是【】A.B.C.D.5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成个部分.【】A.4B.5C.7D.86.下列说法不正确的是【】A.空间中，一

2、组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.7.如左图所示，在正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则-12-直线与所成的角的大小是【】A.B.C.D.随点而变8.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为【】A.-B.-C.-D.-9.已知点，则点关于轴对称的点的坐标为【】A.B.C.D.10.空间四边形中，，，则<>的值是【】A.B.C.－D.二、填空题：（每小题4分，满分共28分）11.若长方体的

3、共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为______.12.若圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面的直径为______________.13.为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到平面的距离为______.14.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为.15.下列命题中：⑴平行于同一直线的两平面平行；⑵平行于同一平面的两平面平行；⑶垂直于同一直线的两直线平行；⑷垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的有_____________.16.已知向量，，则　　　　　.17.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=____

4、___________.-12-三、解答题：（第18、19、20题各14分，第21、22题各15分，满分共72分）18.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.19.已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成二面角的大小为.⑴证明：；⑵求底面中心到侧面的距离.20.已知，求：　⑴线段的中点坐标和线段长度；　⑵到两点距离相等的点的坐标满足的条件．-12-21.如图所示，在四面体中，已知,，，,是线段上一点，，点在线段上，且.⑴证明：；⑵求二面角的正切值.22.如图正方体中，分别是的中点．⑴证明：；⑵证明：；⑶求.-12-横店高中2014-2015学年第一学期

5、期中考试高二文科数学答题卷一、选择题：（单选题，每小题5分，满分共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题4分，满分共28分）11.；12.；13.；14.；15.；16.；17..三、解答题：（第18、19、20题各14分，第21、22题各15分，满分共72分）18.解：-12-19.⑴证：⑵证明：20.解：⑴⑵-12-21.⑴证明：⑵-12-22.⑴证明：⑵证明：⑶解：-12-横店高中2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案一、选择题：（单选题，每小题5分，满分共50分）题号12345678910答案ABCBDDBBAD二、填空题：（

6、每小题4分，满分共28分）11.15；12.2；13.；14.；15.⑵⑷；16.；17.三、解答题：（第18、19、20题各14分，第21、22题各15分，满分共72分）18.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.解：设扇形的半径即圆锥的母线为，圆锥底面的半径为，………………2分则；.……………………………6分∴…………………………………10分.…………………………………14分19.已知正三棱锥体积为，侧面与底面所成二面角的大小为.⑴证明：；⑵求底面中心到侧面的距离.证：⑴取边的中点，连接、，则由已知得，，而,故平面.∵,∴.…………………6分⑵

7、如图，由⑴可知平面平面，则是侧面与底面所成二面角的平面角.由题意可知点在上.过点作为垂足，则就是点到侧面的距离.-12-设为，∵，∴.,.∵，∴.即底面中心到侧面的距离为3.………14分20.已知，求：　⑴线段的中点坐标和线段长度；　⑵到两点距离相等的点的坐标满足的条件．解：⑴设是线段的中点，则＝[(3,3,1)＋(1，0，5)]＝(2,,3)．∴线段AB的中点坐标是(2,,3)．……………………………………4分．……………………………7分⑵点到A、B两点距离相等，则＝………10分化简，得　．即到两点距离相等的点的