2016年上海交大附中自招考试(含答案)

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1、上海交大附中自招考试一、选择题（每题4分）1、若，其中a是整数，00，a+b+c>0，a-b+c<0四个不等中，一定成立的不等式的个数是（）A、0B、1C、2D、34、已知0

2、、若一个扇形的弧长与半径的比值等于另一个扇形的弧长与半径的比值，则称两个扇形相似.如图，如果扇形AOB与扇形相似，且半径（k为大于0的常数）.那么下面四个结论：①∠AOB=，②，③半径OA的中点与弧AB的中点的连线段长度与半径的中点与弧的中点的连线段长度之比为k，④扇形AOB与扇形的面积之比为，成立的个数是（）A、1B、2C、3D、47、实数满足方程组；其中为常数，且，则的大小顺序是（）A、B、C、D、9、如图，△ABC，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，已知P、Q两点同时出发，并同时到达终

3、点，联结MP、MQ、PQ在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A、一直增大B、一直减小C、先增大后减小D、先减小后增大10、以下命题中：①平面上任意两个全等的等腰三角形都能讲一个三角形经过一次旋转后与另一个三角形重合，②若一个三角形的三边分别大于另一个三角形的三条边，则这个三角形的面积也大于另一个三角形的面积，③一个三角形的两个角及其中一角的对边与另一个三角形的两个角及其中一角的对边分别对应相等，则这两个三角形全等，④一个三角形的两条边及第三条边上的中线分别与另一个三角形的两条边及第三边上的中线对应相等，则这两个三角形全等，其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D

4、、3二、填空题（11-17每小题4分，18-20每小题6分）11、因式分解：____________12、已知a、b为非零实数，且，则___________13、六位数123123含有的质因数的个数是__________14、边长为2的正三角形面积为，边长为1的正六边形面积为，则_________15、平面直角坐标系中，若坐标原点到直线的距离等于，则k的值为_________16、△ABC中，∠CAB=64°，平面上点P满足PA=PB=PC，则∠PCB=_________17、点P（3，3）关于直线的对称点坐标为__________18、某项工作，甲单独完成的天数是乙、丙完成天

5、数的m倍，乙单独完成的天数是甲、丙完成天数的n倍，丙单独完成的天数是甲、乙合作完成天数的k倍，则=__________19、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若∠B=30°，∠ADC=45°，则∠ACD=________20、在平面直角坐标系xoy中，等边△ABC的顶点分别x轴和y轴正半轴上（包括原点），顶点在第一象限，已知AB=2，则O、A两点距离的最大值为_________21、已知函数的图像上有一点（m，），其中m、n是整数，则_____22、用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，该几何体正视图与俯视图都是如图所示图形，则这个几何体的最大体积是_________11、

6、若x是实数，则的最小值为_______12、已知是一个正整数的平方，则正整数n=__________三、简答题25、（8分）解方程：26、（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为D，BD=3，CD=2，求AD的长.27.（10分）已知二次函数对任意实数x都有，且该二次函数的图像经过点（3，7）.当时，函数的最大值与最小值差为2，求实数a的值28、由2016个不同的实数组成一个数集A，对于A中任意两个不同的数m与n，数都是有理数，证明：对于数集A中任何一个实数a，是有理数.【答案】1-5BCDBB，6-10ADCDC11、12、13、514、15、16、

7、26°17、18、219、105°20、21、22、1123、1524、1225、26、AD=627、28、略