平面力系向一点简化

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1、Ø平面力系向一点平面力系向一点简化简化Ø平衡条件和平平衡条件和平衡衡方程方程Ø超静定问题的超静定问题的基基本概念本概念重点:物体系的平衡PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn第一节平面力系向一点简化力系简化的意义:——判断复杂力系对物体的运动效果比较困难.PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn11..力力线线平平移定理移定理加减平衡力系，两者等效F和F'组成了力偶M=M(F)BPDF文件使用"pdfFactoryP

2、ro"试用版本创建www.fineprint.cn力线平移定理n作用在刚体作用在刚体上上力可平力可平行行移到移到任任一点，一点，平移平移时需附时需附加加一个一个力力偶，附偶，附加加力偶力偶矩矩等于力等于力对对平移平移点的矩。点的矩。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn22．平．平面面一般力一般力系系向一点简化向一点简化FR¢=F1¢+F2¢+L+Fn¢=åFiM=M+M+L+M=åM(F)O12nOiPDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www

3、.fineprint.cn力系力系的的主主矢和矢和主矩：主矩：（（11））主矢主矢力系中各力的力系中各力的矢量和矢量和。。FF’’==∑∑FF=∑Xi＋∑YjRi对于给定的对于给定的力力系，系，主矢唯一主矢唯一..（（22））主矩主矩力力系中各系中各力力对简对简化化中心之中心之矩的矩的代代数和数和。。MM==∑∑MM((FF))OOi力系力系主矩与主矩与简简化点位置有关化点位置有关..PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnn结论结论::平面力系向作用面内任一点简化

4、，得到一个合力和一个合力偶。合力的大小和方向等于力系的主矢，合力偶的矩等于力系对简化中心的主矩。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn平面力系向一点简化的三种结果平面力系向一点简化的三种结果（1）主矢、主矩均为零——平衡（2）仅主矢为零——表示不管向哪一点简化结果均为一个力偶（3）仅主矩为零——简化为一个力（该点通过力系的力心线）主矢为零注意：主矢的唯一性；主矩的相对性！PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn3.平

5、面力系简化三种结果①平衡（主矢、主矩均为零）②简化为一个力偶（主矢为零）③简化为一个力（该点为力心）主矢为零PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn思考题：如果某力系向某点简化的结果为：主矢、主矩均不为零，则该力系等效于上述三种简化结果中的哪一种？PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn合力矩定理——设某力系Fi（i=1,2,3…）的合力为FR，则有M(F)=M(∑F)=∑M(FOROiOi)即：力系中各力对同一点之矩

6、的代数和等于合力对某一点之矩。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn第二节平面力系的平衡条件和平衡方程1．平面力系的平衡条件平面力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和主矩都等于零。•F’=0，M=0RO2．平面力系的平衡方程（多形式）PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn2．平面力系的平衡方程（多形式）Ø∑X=0Ø∑Y=0Ø∑M(F)=0…（一矩式）Op力系中各力在坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对任意点之矩

7、的代数和等于零。p三个独立的平衡方程，可解三个未知量。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn__平平衡衡方方程的程的其其它形式它形式1）二矩式2）三矩式Ø∑MA(F)=0Ø∑MA(F)=0Ø∑MB(F)=0Ø∑MB(F)=0Ø∑X=0Ø∑MC(F)=0Ø式中A，B连线不能Ø式中A、B、C三点与x轴垂直。不能共线。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn3．平面平行力系的平衡方程∑Y=0∑M(F)=0或A∑M(F)=0

8、O∑M(F)=0Bp平面平行力系有两个独立的平衡方程，可解两个未知量。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn二力杆受力分析顺序——从附属到主体，从主动到被动。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn受力分析图PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fi