正弦定理教学设计（张琛）

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1、正弦定理（教学设计）长沙市第十五中学张琛一、教材分析（一）、教材的地位与作用《正弦定理》是人教新课标A版高中《数学》必修五第一章第一节的内容。正弦定理和余弦定理是解决有关任意三角形问题的两个重要定理。在此之前，学生已经掌握了直角三角形中的边角之间的数量关系，以及任意三角形中大边对大角的边角关系，学习了向量的基本知识。而正余弦定理是将任意三角形中的边角关系准确量化。新教材将正余弦定理放在三角函数和平面向量一章之后，我认为既是基于知识体系的考虑，又是基于研究方法的考虑，突出了向量的工具性，是向量知识应用的范例。《正弦定

2、理》不仅定理本身在立体几何、解析几何、物理以及生产生活中有实际应用的意义，它还是学生了解向量的工具性作用的开端，而且它要求学生综合运用三角函数、向量、内角和定理等众多基础知识解决问题，其学习过程更是培养学生分析问题、解决问题的能力的一次有益体验。（二）课时安排正弦定理授课时为2课时：第一课时：正弦定理的推导及简单运用第二课时：正弦定理的变形运用本节课为第一课时（三）教学重点与难点重点：1、正弦定理的证明2、应用正弦定理求解简单的三角形边角问题。（确定依据：由课程标准以及本节在教材中的地位与作用确定）难点：1、在证明

3、正弦定理时与向量知识的联系过程。2、已知两边和一边的对角解三角形时解的个数的确定和求解。难点突破策略：1、引导学生利用向量的数量积把三角形的边长与内角的三角函数联系起来，实现向量与数量的转化。2、学生在上黑板展示时发现问题并解决问题。二、目标分析（一）学情分析1、知识上：学生在初中已经掌握了直角三角形的边角关系，会解直角三角形；本章中又学习了向量的基本知识，掌握了向量的数量积运算。这些知识形成了学生思维的最近发展区。2、能力上：学生已经具备了一定的分析、猜想能力，但是在探索发现、建立数学模型、应用数学知识解决实际问

4、题方面还缺乏经验。3、情感上：学生对从新的角度探索情境中的问题有一定的兴趣和能力。学生思维活跃，愿意表达自己的见解，但合作交流的意识有待加强。（二）目标分析数学教学原则明确强调：要将数学思想渗透到数学教学中去，让学生在获得知识，培养能力的同时在数学思想上受到良好的熏陶。根据教学大纲对本节内容的要求，考虑到上述学生已有的认知结构和心理特征，我确定了以下三维学习目标：1、知识与技能（1）会推导正弦定理。（2）会初步利用正弦定理解斜三角形。2、过程与方法（1）在定理的发现和证明过程中，培养学生观察、分析、归纳、猜想、类比

5、、抽象、概括等逻辑思维能力以及探索、创新精神，渗透从特殊到一般，从具体到抽象以及转化的思想方法。（2）在定理的应用过程中培养学生的理解应用能力，渗透分类讨论的思想。3、情感态度价值观 让学生体验数学活动充满着探索与创造，体验发现的乐趣，体验合作交流，体会向量的工具性，感受事物之间的普遍联系与辩证统一，感受数学的和谐美，感受数学的严谨性，体验数学在解决实际问题中的作用，发展数学应用意识。 三、教法分析（一）教学策略 建构主义理论：认为人的认识不是对于客观实在的被动反映，而是主体以已有的知识经验为依托所进行的主动建构的

6、过程，提倡在教师指导下，以学生为中心的教学方式。 教学理念：我校“以学生发展为本—一节课累计授课时间不超过20分钟”理念。教学理念的实施办法：落实我校“九个能让”：能让学生观察的让学生观察，能让学生思考的让学生思考，能让学生动手的让学生动手，能让学生体验的让学生体验，能让学生实验的让学生实验，能让学生教学生的让学生教学生，能让学生归纳的让学生归纳，能让学生表述的让学生表述，能让学生合作的让学生合作。通过设置情境、启发发现、实验验证、设疑诱导、探究讨论、总结归纳等方法，给学生提供一个广阔的自主学习的空间，一个充分展示

7、创造思维、创新能力的机会。 教学方法：问题—探究式教学法（二）教学手段 利用多媒体辅助教学，充分发挥几何画板直观形象的动态功能，又注重利用传统媒体的优势，有机结合，合理配置，给学生创设学习情境，提高效率，激发兴趣，突出重点，突破难点。（三）学法分析改善学习方式是高中数学课程追求的基本理念，我一直致力于培养学生研究性学习的学习方式，让学生成为主动建构者。本节课，学生采用观察、类比、建模、猜想、合作、探究、讨论、归纳、阅读等方法来获取知识，亲历正弦定理的发现、形成、应用、发展的过程，始终贯彻研究性学习的原则。四、过程分

8、析教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出问题为了建一条连接山体两底侧A、B间的隧道，请你设计一种方案，利用皮尺和经纬仪，测量被山体隔开的A、B两地距离。展示学生出现的设计方案：…比例尺相似中位线问题一：某同学的方案是：选取点C，构造△ABC，测量C，A的度数及BC的长a。怎样计算AB长？asinA（引导学生适当选取位置C，使∠C=90º，解直角三角形，