单因素实验设计

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1、第二节单因素优化实验设计一、定义实验中只有一个影响因素，或虽有多个影响因素，在安排实验时，只考虑一个对指标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变的实验，即为单因素实验。二、步骤1）确定实验范围x：实验点a＜x＜b2）确定指标3）根据实际情况及实验要求，选择实验方法，科学安排实验点例1某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了如下初步实验，结果是：X：电解温度（℃）657480Ｙ：电解率（％）94.398.981.5其中，74℃效果最好，但是最佳温度是不是就在74℃？还有没有改进的余地？这就要在74℃附近安排实

2、验。第一种方案是在70、71、72、73、75、76℃„„逐个进行实验，这样工作量太大，第二种方案是对这批数据进行分析，找出科学的设计方法。分析这三个数据，可以看出，y值中间高两边低，形成一条抛物线。可以用求出抛物线方程，再求导数找出极大值的方法寻找最佳温度，抛物线方程式是：2y=ax+bx+c有了这三组数据，就可以解出a、b、c三个数据，然后找出极大点，从而得到对应的温度是：70.5℃。再用这个温度作实验,电解率高达99.5℃,一次成功！三、单因素优化实验设计方法1、均分法2、对分法3、黄金分割法（0.618法

3、）4、分数法1．均分法•1）作法x：实验点a＜x＜b•2）优点：只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。n次实验可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活性强。•3）缺点：实验次数较多，代价较大，不经济。2．对分法（中点取点）•1）作法每次实验点都取在实验范围的中点，即中点取点法。•2）优点：每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且取点方便，试验次数大大减小，故效果较好。•3）适用情况：适用于预先已了解所考察因素对指标的影响规律，能从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了或取小了的情况，即每做一次实验，根据结果

4、就可确定下次实验方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。对分法举例•例1：如火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来的酸性水进入冲灰管以前，必须加碱调整pH=7~8，加碱量范围[a，b]，试确定最佳投药量。因素是加碱量，指标是加药后pH。采用对分法安排实验。abx•第一次加药量12•i）若加药后水样pH＜7，加药范围中小于x1的范围可舍弃，新的实验范围x1b[x1，b]，第二次加药量x2。2•实验后再测加药后水样pH。根据pH大小再次取舍，直到得到满意结果。•ii）若加药后水样pH＞8，说明第一次实验碱加多了，舍

5、弃加药范围中大于x1的范围，取另一半重复实验，直至得到满意结果。对分法举例•例2：称量质量为20~60g某种样品时，第一次砝码的质量为40g，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为40~60g，于是，第二次砝码的质量为50g，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量为50~60g，接下来砝码的质量为55g，如此称下去，直到天平平衡为准。20405055603．黄金分割法（0.618法）•1）单峰函数（实验中指标函数）•注：单峰函数不一定是光滑的，甚至也不一定是连续的，它只要求在定义区间内只有一个“峰”。•函数的单峰性使我们

6、可以根据消去法原理逐步地缩小搜索区间，已知其中包括了极小点的区间，称为搜索区间。2）0.618法（黄金分割法）的构思•设指标函数是一个单峰函数，即在某区间内只有一极小点，为最佳实验点1λββ(a)acdb(b)aef(c)d•f(c)

7、在留下的新区间[ad]内，再插入一新点e，使e,f(即为原区间中c)在新区间[a,d]中的位置与c，d在原区间[a,b]中的位置具有相同的比列。这就保证了每次都以同一入的比率缩短区间。这样做的目的是为了减少函数值的计算次数。从图a)，b)看，在新区间[a,d]内，已包含算出了函数值的点f((即为原区间中c))。所以在其内只需再取一个点（而不是两个点）计算函数值，就可进一步把新区间短缩。afacad根据条件2有：adadab2即1，有②2将②式代入①式，得关于的一元二次方程10515

8、10.618解出2（另一根2负数，舍）350.382再由①式得23）0.618法一般步骤•①确定实验范围（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了实验范围[a，b]）；•②选实验点（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1,x2的实验结果）；•③根据“留好去坏”的原则对实验结果进行比较