第7、8章作业

《第7、8章作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第七章习题汇总《第一次习题作业》6在下图所示系统中，有两个时间函数x()t和x()t相乘，其乘积wt()由一冲激串采样，x()t带限于ω，1211x()t带限于ω，即Xj()0ω=≥,ωω；Xj()0ω=,ωω≥，试求最大的采样间隔T以使得wt()221122通过某一理想低通滤波器能从wt()中恢复出来。p+∞p()tt=−∑δ(nT)n=−∞x()t1wt()wtp()x()t2X(j)ω1X(j)ω2−ωωω−ωωω11228有一实值且为奇函数的周期信号x()t，它的傅里叶级数表示为5k⎛⎞1x()tk=∑⎜⎟sin(πt)

2、k=0⎝⎠2令xˆ()t代表用采样周期T0.2=的周期冲激串对x()t进行采样的结果。(a)混叠会发生么？(b)若xˆ()t通过一个截止频率为π/T，通带增益为T的理想低通滤波器，求输出信号gt()的傅里叶级数表示。10判断下面每一种说法是对，还是错：(a)只要采样周期T2

3、j)ω=()ωω−−(ω)的信号x()t的冲激串采样不会有00混叠。21一个信号x()t，其傅里叶变换为X(j)ω，对x()t进行冲激串采样，产生x()t为p∞xp()tx=−∑(T)(nδtnT)n=−∞−4其中T10=。关于x()t和X(j)ω所作的下列每组限制中，采样定理（见教材P.371,7.1节）能保证x()t可完全从x()t中恢复吗？p(a)X(j)ω=>0,ωπ5000(b)X(j)ω=>0,ωπ15000(c)Re{X(j)ω}=>0,ωπ5000(d)x()t为实，X(j)ω=0,ωπ>5000(e)x()t为

4、实，X(j)ω=<0,ωπ−15000(f)XX(j)ω∗=>(j)ωωπ0,15000(g)X(j)ω=>0,ωπ500022信号yt()由两个均为带限的信号x()t和x()t卷积而成，即y()txtxt=()∗(),其中1212X(j)ω=≥0,ωπ10001X(j)ω=≥0,ωπ20002现对yt()作冲激串采样，以得到1∞yp()ty=−∑(T)(nδtnT)n=−∞请给出yt()保证能从y()t中恢复出来的采样周期T的范围。p《第二次习题作业》15对x[]n进行脉冲串采样，得到∞gn[]=−∑xnnkN[][δ]k=−

5、∞jω若Xe()0=，3/7π≤≤ωπ，试确定当采样x[]n时保证不发生混叠的最大采样间隔N。19考虑下图所示的系统，输入为x[]n，输出为yn[]。零值插入系统在每一序列x[]n之间插入两个零值点，抽取系统定义为x[]nwn=[5]其中wn[]是抽取系统的输入序列。若输入x[]n为sinωn1xn[]=πn33试确定下列ω值时的输出yn[]：(a)ω≤π(b)ω>π11155H(j)ω1wn[]y[]n零值插入抽取x[]nii−π−π/5π/5π26采样定理说的是，一个信号必须要以大于它的带宽两倍的采样率来采样（或者等效为大于

6、它的最高频率的两倍）。这就意味着如果有一个信号x()t其频谱如下图(a)所示，那么就必须要用大于2ω的采样率对x()t进2行采样。然而，因为这个信号的大部分能量集中在一个窄带范围内，因此似乎有理由可以期望能用一个比2倍于最高频率低的采样率来采样。能量集中于某一频带范围内的信号往往称为带通信号。有各种办法来对这样的信号进行采样，统称为带通采样技术。X(j)ωH(j)ω1A−ω−ωω1ω2ω−ωb−ωaωbωaω21(a)(b)+∞pt()pt()=−∑δ(tnT)n=−∞1x()tx()tpx()tH(j)ωrTt为了研究一个带通

7、信号的采样，考虑图(b)的系统。假定ω−<<ωω2(ωω−)，求能有x()tx=()t的21121r最大T值，以及常数A,,ωω的值。abjω29下图(a)示出一个利用离散时间滤波器过滤连续时间信号的系统。若X(j)ω和He()如图(b)所示，以cjω1/T20kH=z，画出X(j)ω，X()e，Y(j)ω和Y(j)ω。ppp2H(j)ωxnxn=y[]nTyt()xc()txp()t转换为[]c(T)hn[]转换为序列H(j)ω冲激串−π/Tπ/T+∞pt()=−∑δ(tnT)n=−∞(a)jωXj()ωHe()c11−4−4

8、−π/4π/4ω−×π10π×10ω(b)35考虑一个离散时间序列信号x[]n，由x[]n形成两个新序列x[]n和x[]n，其中x[]n是相应于以采样周期pdp为2对x[]n采样而得，而x[]n则是以2对x[]n进行抽取而得，即d⎧xn[/2],=n0,2,4,