支流入汇对干流水位的影响分析

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1、http://www.paper.edu.cn支流入汇对干流水位的影响分析梅金娟(河海大学，江苏南京210098)E-mail:meijinj@163.com摘要：在数值模拟长江下游水位过程时存在支流影响的问题。本文在圣维南方程组的基础上，利用反分析求解法求出入汇支流的大小，以及利用合成流量法计算出各支流流量出现的时间，求出各旁入流的流量过程，从而能保证水动力模型的具有更高的模拟精度。关键词：支流入汇、干支比、水动力学模型1前言长江下游属平原地区，该地区水系发达，河道纵横交错，异常复杂。在数值模拟长江下游水位

2、过程时，必然会遇到支流水量入汇的问题[1-3]。如不考虑干流和支流的水量交换，会影响模拟的精度；但若干、支流同等对待，一方面大多数支流缺少实测资料，另一方面会成倍增加模型复杂度，并大大降低模型计算效率。在模拟长江下游水位过程时，如何处理支流与干流之间的关系，对模拟精度及模型效率至关重要。因此研究平原地区支流入汇对干流水位的影响，对数值模型的改善、模拟精度及模型效率的提高都具有很高的实用价值。2基本方程以及模拟方法采用水动力学方法建立平原河道区的一维水流模型，主要关注河道水位与流量。描述一维水流运动的基本方程为

3、圣维南方程组：∂Z∂QB+=q∂t∂x∂Q∂∂ZQQ+()αQu+gA+gA=qV2x∂t∂x∂xK式中：Vx,t—河长及时间；Q—流量；A—断面面积；B—断面宽度；x—沿河长方向的流速，一般可近似为零；g—重力加速度；K—流量模数，反映河道的实际过流能力；α—动量校正系数，反映河道断面流速分布的均匀性；q—旁侧入流流量，单位长度上的支流流量。Z=f(t)定解条件：上边界条件1z11http://www.paper.edu.cnZ=f(t)下边界条件LzLQ(x,0)=f(x)流量初始条件q0Z(x,0)=f

4、(x)水位初始条件Z0由于旁侧入流q没有实测资料，求解未知的旁侧入流q，采用反问题法求解，必须有附加条件，如已知某断面k的水位(流量)与实测水位fzk(t)（流量fqk(t)）等。即：Zk=fzk(t)（或Qk=fqk(t)）这个附加条件和定解条件构成求解q的反问题，将这个反问题当作分布参数系统的最优控制问题，则实现最优控制问题的准则为T2T2J(q)=[Z−f(t)]dt或(J(q)=[Q−f(t)]dt)∫kzk∫kQk00这个分布参数系统源项控制反问题可以理解为，在寻求允许的控制q的作用J(q)下系统控

5、制方程连同定解条件所求的解使得有最小值。目前直接求解还有困难，但是可以利用迭代方法[1]求解。将连续方程沿河长方向积分，得区间入流为∂lklQ=Adx+Q=qdxp∫00∫0∂t∂VQ=+Q−Qpl0∂t0q当假设旁侧入流的流量是时，通过模拟计算可得旁侧入流的流量是0∂V000Qp=+Ql−Q0∂tq对于实际情况的旁侧入流的流量是时，则有∂VQ'='+Q'−Q'pl0∂t区间入流的校正量为00⎛⎜∂V∂V⎞⎟000∆Q=Q'−Q='−+()Q'−Q−(Q'−Q)=F(Z'−Z)ppp⎜⎟kk00kk∂t∂t⎝

6、⎠0∆Q=F[Z'−Z]pKk2http://www.paper.edu.cn0Q=Q+∆Qppp在已知下边界条件和k断面水位后，通过以上的迭代，即可以求出区间入流0Q∆Q=F[Z'−Z]p，成为适定的定解问题。问题的关键在于方程pKk的求得。主∆Q∆Q要分为两部份：一、P的大小；二、P在时间序列上的分布问题。2.1∆Q大小的计算P图1滁河干支比对南京水位的影响由图1可知在同一流量下，镇江的水位变化是由于支流的不同入汇引起的，根据有支流入汇的节点处（如图2所示）质量守恒定理可得：Qρ∆t+Qρ∆t=Qρ∆t1

7、23干流即：Q+Q=Q123ABQ1Q3Q—为没有支流入汇前的干流流量C1支流Q2Q—为入汇的支流的流量2图2支流入汇河道示意图Q—为支流入汇后的干流流量3Q2令R=Q1R即入汇的支流流量占没有入汇前的干流流量的比例，称为干支比。结合图1和图2可知：(1)在A点同一流量的情况下，B点的水位随着干支比的增大而增大；3http://www.paper.edu.cn(2)不同流量时，B点的水位随干支比的变化率不同：流量小时，变化率小；流量大时，变化率大。结合图1和图3可知：相同流量条件下，B点的水位随干支比的变化率

8、不同：距离越远，变化率越小；距离越近，变化率越大。图3滁河干支比对镇江水位的影响所以可以知道，同一支流对各站点的影响权重随着各站点和支流之间的距离的增大而减小，同时同一站点的水位与同一支流的干支比之间的关系是线性相关的。2.2∆Q在时间序列上分布的问题P采用合成流量，即把上游的干流、所有的支流各站能同时达到下游站的流量求和，它是下游站流量的基础。通过建立下游站流量和合成流量的相互关系，根据已有的实测