测边大地四边形平差方法研究可行

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1、N0．1第1期三晋测绘2000年．{月SANJINCEHUIMar．2000●文章编号：14—1050(2000)01—0040—46测边大地四边形平差方法研究任雅萍，王忠臣f太原市勘察州绘研究宅，太原(lIJIl)摘要：本文对目前大地四边形条件平差的几种方法即：面积法、角度法、边长闭合法、力法平差进行了比较，并通对算倒总结出这几种的优劣，精度高低等关键词：测边大地四边彤平差方法中图分类号：P207．2文献标识码：A’．+++++++++++++++-一1概述三角测量是建立平面控制的传统方法．因为在过去精确量距是困难的．而测角是较方便的因此在控制网中尽量少测边．多测角但是由于电磁波

2、测距仪的发展．使得精确测量距离不再是一件困难的工作因此，国内外有些工程测量、城市测量已采用测边网做为控制网．有的国家采用测边网做为国家网利用测边法测量．对于确定控制点位置及用于工程测量上．与传统的三角网比较．有外业工效高、精度均匀，质量可靠、内业平差计算简便．对三角形图形要求不严．造标费用低．对外界条件(如气侯等)要求低等优点．特别是有了长测程的微波测距仪．对于设站困难的特殊地区(如沙漠、沼泽等)的测量带来了方便随着电磁波测距仪的不断完善和发展及制造工业的不断革新进步．测距仪的精度将更高．使用更方便．造价更低廉．测量控制网亦将由原来的测角网逐步转向测边网和边角网．要解决的问题是其平

3、差方法怎样更简单．精度更可靠．使用更方便明了。这里收集了国内有关测绘刊物上发表的有关测边大地四边形平差的文献．并加以比较研究．找出最优的方法2测边大地四边形条件平差的几种方法(一)面积法、(二)角度法、(三)边长闭合法、(四)、力法．下面逐一加以介绍：2．1面积法D基本思想大地四边形中的一条对角线两侧的两个三角形的面积之和，应等于另一条对角线两侧的两个三角形面积之和如图(1)应满足的条件是：IF捌，】+【F瞰m卜【F卜【F】：0．由面积改变与边长收稿日期：1999—04—23作者简介：任雅萍．196：]年2月生．工程师．1986年7月毕业于华北测绘职工大学．现在太原市勘察测绘研究院

4、工作第l期任雅萍等：测边大地四边形平差方法的研究4l改变关系的常用公式，最后得出条件方程的形式为：a，V，+aV+a．；V+av

5、+a+a，、T+f=0其中：a．=【ctg(7)一ctg(4)】×L／2a．=【ctg(6)一(．tg(1)】×L／2a=【rfg(：j)一(fg(1)】×L／2a，=gf2)Irtg()】×I／'2a．={一ctg【f2)+(：j)】一(fg【f({)+f7)】}×L．／oa。：{ctg【(1)+(8)】一ctg【(4)+(5)】}×L。／2、fF=IFl，】+IFmI，1一IF．、．．1一IFI1为了求得条件方程系数．必须先利用余弦定理．求得12个角

6、值，(8个单角和4个组合角)计算量很大，当大地四边形近于矩形时，各边长改正数v的系数将趋于零．此时．不宜用面积法平差．故面积法有一定的局限性2。2角度法基本思想：以大地四边形^的某个顶点的三个角(两个单角和这两个单角的复合角)为条件，先由观测边推算的近似角度改正数与观测边长改正数的关系．变为以观测边长改正数表达的条件方程式，即测边网条件的最后形式如图(2)条件方程式的C基本形式为：图{2，(1)+(2)一(3)=0J△1+△一△3+W=0即：【w=(1)+(2)一(3)根据余弦定理．并进行微分运算最后得到条件方程式：芒V、+V、一、、，、一[ctc5一ctg9，】’p4)+ctg(

7、7)】，一piet)-ctg(8)】’+w=0Vv"=(1)+(2)一(3)42三晋测绘2000定●其中：h=s‘sin(4)．hI—lI．sin(7)．h．；=s·sin(8)文献(1)中．以目前生产单位惯用的系数为基础．通过对条件方程式做某些交换．导出一组计算系数的简易公式d。图(3)其方法是把辐射边与外围边用奇偶数编号．区分开来．并用0c、13、Y对各角编号．最后得条件方程系数：辐射边系数外围边系数a1=一a6‘sinl—)／sinctIfa=一a‘sinf3／sin~l=an‘sin(-f3)／sin~a：一a。sin~3一)／sinala。=a·sin[~l／sino~l

8、a=aj·sin{~一)／sinctfaI’=一a4·sinf3／sinct3=一a4·sin43一“)／sinl)【=a4·sinf3／sin(-a+I这些公式使系数全部变为角度的正弦函数．使其具有计算简便．容易记忆可以核算等优点2．3边长闭合法条件平差：◆．基本思想选择测边网中的某一边为闭合边．使该边的平差值与间接算得的闭合边两端点曰的距离一致即：S—S=()如：一+一0坐标与边长表示的条件式为：∑a．V+w=0y图t4)第1期任雅萍等：测边大地四边形平差方法的研