气动／几何约束条件下翼型优化设计的最优控制理论方法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com计算物理第23卷第1期CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSVo1．23，No．12006年1月Jan．，2006[文章编号]1001—246X(2006)0l一0066—07气动／几何约束条件下翼型优化设计的最优控制理论方法杨旭东，乔志德，朱兵(西北工业大学翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室，陕西西安710072)[摘要]基于最优控制理论原理和Navier-Stokes方程，研究了气动，几何约束条件下多设计变量的翼型气动优化设计问题．根据给定的目标函数表达形式，在计算坐标下详细推导了相应的共

2、轭方程及边界条件，以及梯度方程的具体数学形式．通过合理数学变换，得到了物理空间上适应于CFD数值求解的共轭方程直观表达形式，并发展了有效数值求解方法．通过将流动方程、共轭方程、目标函数敏感性导数和优化算法相结合，发展了一种新的气动优化设计方法．相关设计算例表明该方法在设计理论、适用性以及时间费用等方面具有显著特色和优点，且设计结果更为可靠．[关键词]气动设计；最优控制理论；多约束条件；Navier-Stokes方程[中图分类号]V211．41[文献标识码]A0引言最优控制理论方法由于梯度求解快速准确、对复杂外形气动设计适应性强，以及计算量较小等显著优点，成为当前气动设计领域的

3、研究热点．该方法首先由Jameson提出，以偏微分方程系统的共轭理论为基础，把物体边界作为控制函数，把流场方程作为约束条件在目标函数中引入，将约束问题转化为无约束问题，设计问题转化为控制问题，通过求解流场控制方程和共轭方程来进行梯度求解，其计算量只相当于两倍的流场计算量，与设计变量数目基本无关．与其它方法相比，该显著优点为其应用于复杂外形气动设计提供了实际可行性．1997年Jameson等人在应用最优控制理论和N．S方程进行气动优化设计方面首先取得成功，此后进行了更为深入研究，取得了丰富研究成果，并逐步应用于工程实践中；此外，Nielsen，Elliott，Nadarajah

4、，Kim等人也在这方面进行了卓有成效的研究．在国内类似研究起步较晚，现在已有一些有关控制理论和欧拉方程方面的研究成果发表，但在控制理论和N—S方程方面研究成果则非常少¨引．目前，该设计理论仍处于不断发展与完善中，应用领域不断拓宽，如机翼气动与结构综合优化设计，多段翼型和三维增升系统气动优化设计，超音速降噪研究，以及非定常流的气动设计问题。基于该方法的重要理论意义和应用前景，本文深入研究了基于最优控制理论和N—S方程的气动设计方法，研究了有气动／几何约束以及多设计变量情形下的翼型气动优化设计问题．1粘性流控制方程基于实际应用中使用结构化贴体网格进行空间离散的考虑，采用求和约定，

5、则曲线坐标系下粘性流N—S方程的守恒形式为at+a：一0，’(1)，其中F=s，F=s，S=Jo~i，J为物理域(，：，，)到计算域(，：，)的Jacobian变换矩阵的行列式，表示状态矢量，为无粘矢通量，，=，为粘性矢通．[收稿日期】2004—04—26I[修回日期】200503—10[基金项目】国家自然科学基金(10402036)和航空基金(04A53005)及国防科技重点实验室基金(04JS5102)资助项目[作者简介】杨旭东(1971一)，男，江西上高，博士，主要从事计算流体力学及气动优化设计研究，西北工业大学754信箱710072维普资讯http://www.cqv

6、ip.com第1期杨旭东等：气动，几何约束条件下翼型优化设计的最优控制理论方法672控制理论方法的基本原理气动优化问题是以外形变化对气动特能的影响为基础而进行的．为描述问题方便起见，计算空间的坐标系应该使得每一边界面为某一坐标的常值，气动外形的变化将导致坐标变换矩阵的变化．假定气动特性由目标函数表述为，=IM(w，S)dBe+IP(w，S)dDe，(2)式中dBe，dD分别为计算空间中的表面与空间积分单元，M与P取决于流动变量w及确定计算空间的矩阵S，设计问题现被处理成控制问题，边界形状表示为控制函数，控制函数选取应该使得目标函数值最小．在满足流场控制方程约束条件下，气动外形

7、的变化将导致流动变量变分8w与矩阵变分8S，因此目标函数的变化可表示为8，=l8(w，S)dBe+l8尸(w，S)dDe，(3)其中8=[]，8w+8％；SP=[P]，8w+6尸Ⅱ，下标，表示由流动变量变化8w引起的贡献，下标Ⅱ表示由矩阵变化8S引起的贡献．定常状态下与气动外形变化相对应的约束方程可表述为：一0，(、4一r)，其中8F，8F也可写为与8w，8S相关的贡献，即8F=[F]，8w+8F，6F=[F]，8+8F，且无粘矢通量的变分可表示为=s；=；：S8w+．(5)引入共轭矢量lf，=(，。，