三种典型力学模型的分析

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1、2006---2007高考复习第二轮能力专题:三种典型力学模型的分析2007、3专题解说三种模型及其概要三种模型是指：碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型碰撞的分类弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞过程中没有机械能损失的碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞过程中有机械能损失的碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞过程中机械能损失最多的按形变恢复情况分按机械能损失情况1．碰撞模型:专题解说m1、v1m2、v2m1、u1m2、u2碰撞过程的力学特征：经历的时间极短，所经历的时间

2、在整个力学过程中可以忽略；碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力，系统在碰撞前后遵从总动量守恒定律，且碰撞前后能量不会增加弹性碰撞特例：遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律,即m1υ1+m2υ2=m1u1+m2u2遵从碰撞前后系统的总动能相等,即½m1υ12+½m2υ22=½m1u12+½m1u22由此可得碰后的速度且碰撞前后,双方的相对速度大小相等,即u2－u1=v1－v2专题解说m1、v1m2、v2m1、m2、u完全非弹性碰撞特例：遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律,即m1υ1+m2υ2=m1u1+m2u2具备碰撞双方碰

3、后的速度相等的特征，即△E=½m1υ12+½m2υ22―½m1u12―½m2u22=½m1υ12+½m2υ22－碰撞过程中机械能损失最大2．人船模型“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即系统在运动过程中总动量守恒。专题解说原型：长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头。若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，水平方向上动量守恒，人走动过程中的每时每刻它们的总动量都是零。设人的速度为v人，船的速度

4、为v船，人经t秒从船头到船尾，人相对岸的位移为s人，船相对岸的位移为s船.S人S船L由动量守恒定律得：mv人=Mv船由于运动过程中任一时刻人，船速度大小v人和v船均满足上述关系，所以运动过程中，人、船平均速度大小，和也应满足相似的关系。即两边同乘以运动时间t，则即ms人=Ms船而s人+s船=L，所以有：专题解说3．子弹打木块模型原型:如图所示，一颗质量为m的子弹以速度v0射入静止在光滑水平面上的木块M中且未穿出。设子弹与木块间的摩擦为f。子弹打进深度d相对木块静止，此时木块前进位移为s。MmSd对子弹由动能定理有：②对

5、系统，由动量守恒有：mv0=（M＋m）v①对木块由动能定理：③将②③相加可得④相互作用的力f与相时位移的大小d的乘积，等于子弹与木块构成的系统的动能的减少量，亦即产生的内能。专题解说由①和④可得动能的损失值：故打入深度明确:当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时,公式中的d应就理解为“相对路程”而不是“相对位移的大小”.专题聚焦1．碰撞模型例1甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s，p乙=7kg·m/s。甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则两球质量

6、m甲与m乙的关系可能是下面的哪几种？（）A.m甲＝m乙B.m乙＝2m甲C.m乙＝4m甲D.m乙＝6m甲ABPAPB专题聚焦ABPAPB解析：从题中给出的选项看，m甲、m乙是倍数关系，这样可用km甲来表示m乙，设碰前甲、乙两球的速度为v甲、v乙，碰后甲、乙两球的速度为v/甲、v/乙。因甲从后面追上乙发生碰撞，则在碰前甲的速度应大于乙的速度，即v甲>v乙。由已知m甲v甲=5，m乙v乙=7，则有＞①由动量守恒定律可知，碰后甲的动量为2kg·m/s，又因碰后，乙的速度大于等于甲的速度，v/乙≧v/甲，则同理也有≧②在碰撞的过程

7、中，未说动能有无损失，这样可列出动能的不等式为专题聚焦将已知量代入，并分别解上述不等式；由＞式得k＞7/5≥式得k≤5式得k＞51/21由此可知，只有选项C正确。A.m甲＝m乙B.m乙＝2m甲C.m乙＝4m甲D.m乙＝6m甲例2如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动?专题聚焦解析：小球m在滑块M上先上升再下落，整个过程中M一直在加速，故M的最大速率出现在m与M分离时刻，整个相互作

8、用的过程中系统动量守恒、机械能守恒。即由方程可以看出，属于弹性碰撞模型，故V1=0,小球做自由落体运动例3如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。m2的左边有一固定挡板。ml由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v1，求在以后的运动过程中m1的最小速度和m2的最大速度。解析：m1与m2相距最近时m1的速度v1为