小麦蜡熟期茎干抗倒伏的静态和动态数学模型

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1、全国第八届研究生数学建模竞赛题目小麦蜡熟期茎杆抗倒伏的静态和动态数学模型摘要：以力学理论为基础，考虑麦穗自重及风力大小、方向、作用点等因素，将茎杆状态分为静态和动态过程，分别建立了蜡熟期茎杆的静态和动态抗倒伏模型。第一问，据07年较完整的数据，提出多个假设，推导出08年和11年数据中各品种的机械强度、茎秆鲜重及重心高度计算公式，结合已给倒伏指数公式，并将07年和11年数据分别按时期对各品种的倒伏指数进行统计。结果显示：各品种小麦倒伏能力排序与附件中所给的前人经验结果非常接近。第二问，在问题一计算结果基础上，考虑茎秆外部特征之间存在多重共线

2、性，分别建立各品种小麦、通用的茎杆外部特征对倒伏指数的逐步回归模型；针对各小麦品种，对显著影响倒伏指数的外部特征因素，具体判断它们之间的相关性大小；以外部特征为自变量，建立倒伏概率（Logistic）模型，模型检验显示准确率达99.1%，分析得到小麦倒伏的原因是：基部第一节过于细长、茎秆的高度较高、基部第三节过细。第三问，由于已知数据和假设的有限性，该问的理想株型结构主要考虑各节长、各节粗、穗长、各节鲜重、穗鲜重、株高六种指标。基于前二问的计算结果（倒伏指数、倒伏概率），进行K-means聚类分析，选择出最优小麦茎秆，最终得到相应的理想株

3、型结构。第四问，考虑穗重、茎秆结构，建立茎秆静态刚度模型，计算了每种小麦的抗弯刚度；增加考虑风力因素，建立了有风状态的静态受力模型，计算了每种小麦的临界折断力和抗倒伏风速；增加考虑茎秆的摆动过程，建立了有风状态的动态运动模型，计算了每种小麦的茎秆运动轨迹。第五问，利用07年三种小麦的蜡熟期数据，及合理假设，计算得到问题四中模型所需参数值；进而求解得到各小麦品种的抗弯刚度、临界折断力和抗倒伏风速；结果表明抗倒伏能力为：矮抗58>周麦18>新麦208；对运动模型进行仿真，得到在一定风速下茎杆摆动的运动轨迹。考虑到运动模型为非线性动力模型，利用

4、相平面分析法，发现存在明显混沌现象，找出了可能导致混沌的相关特性参数。第六问，总结前面五问建立的模型，将计算结果与实际情形相对应比较，验证了所建模型的物理意义；提出在建模及求解过程中发现的问题，如样本组成的不一致，指标的缺失，时间轴的不确定，不全面，力学测试太少，运动过程没有记录等，重点突出小2麦抗倒伏模型的混沌现象进一步研究方向；根据本文的研究结论列出一套测试方案，同时提出适当可行的建议。文章最后，对文章的模型进行适当的优缺点评价及可行性分析。关键词：小麦抗倒伏倒伏指数理想株型结构抗倒伏模型混沌现象3目录1前言-------------

5、-----------------------------------------------------------------------------------61.1研究意义---------------------------------------------------------------------------------------61.2国内外研究动态------------------------------------------------------------------------------61.3问

6、题的分析------------------------------------------------------------------------------------71.4基本假设---------------------------------------------------------------------------------------81.5模型的符号说明------------------------------------------------------------------------------

7、81.6本文的架构设计--------------------------------------------------------------------------------82问题一解答——各品种小麦抗倒伏指数计算-----------------------------------------------102.1问题一的分析--------------------------------------------------------------------------------102.2数据的整理------------

8、-----------------------------------------------------------------------102.3倒伏指数公式的推导-----------