吸波材料与微波暗室问题的数学建模_2011年研究生数学建模B题一等奖2

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1、参赛密码（由组委会填写）全国第八届研究生数学建模竞赛题目吸波材料与微波暗室问题的数学建模摘要：本文首先分析了入射波在尖劈状吸波体中的反射原理，通过建立反射模型来刻画出反射波线的基本性质；然后分析了微波暗室中的辐射机制，其辐射和反射模型类似于计算机图形学中整体光照模型中的辐射度方法，本文依照此模型仿真微波暗室的性能。对于问题1，我们首先从二维问题出发（即方位角90），通过建模分析计算得2到以下结论：首先，当初始条件满足时，最终反射次数为N1。2其次，反射的方向为：当N为奇数时，反射波与右

2、侧斜面的法向量夹角2N，斜向左上方方向出去；当N为偶数时，反射波与左侧斜面的N2法向量夹角2N，斜向右上方方向出去。最后，辐射强度为N2iIicos2i（对于特殊的情况的分析讨论详j122见文中）。对于问题1的三维情形，通过建模分析可以得到以下结论：首先，反射次数2arctan(tansin)N21；其次，任意第i次反射波线与尖劈斜面的夹角222是arccos(cos

3、'sinsincos)（对于'的含义见正文），再同理二维问iii题分析反射次数N的奇偶性，就能判断波线最后是尖劈的左右哪个侧面射出，上述两者结合就是最终反射线的方向；最后，辐射强度与反射率和各几何参数的定量关系满足i222Ii()cosi'sinsincos。j1在问题2中，分析知各个位置的辐射值不同，因此将暗室表面划分成K个方块形微元，当K足够大时，我们可以假设每个微元可以用其中的一个点来表示。该点所包含的功率为整个微元的总功率。对于每个微元，它都会对其它各个微元产生影响，同时各个微元也都

4、会对该微元产生影响，所有微元在相互作用下会达到平衡状态。我们通过对模型进行分析、推导以及简化，最后得到该环境下的辐射度系统方程：()IMBE。其-111F-112F-11FN-F-F-F中，I为NN的单位阵，系统矩阵M=22122222N，总辐射度-F-F-FNN12NNNNNTTB=BB11,,,BN，自身辐射度E=EE11,,,EN，为反射系数，Fij为形状因子cosxcosx'FA。ij2'jrxx(,)以我们所建立的数学模型，经编程计算得到以下结

5、果：若暗室铺设垂直反射率0.50的平板形吸波材料，在弹目相对运动过程中，不能始终满足0.03的仿真技术要求，并且当t2s时，即在圆弧AB段中间点时，达到最小值0.207469。而当暗室改为铺设平均反射率0.05的尖劈形吸波材料，我们的模型在弹目相对运动过程中始终能够达到0.03的仿真技术要求，并且当t2s时，即在圆弧AB段中间点时，达到最小0.0203104；当t4s时，达到最大值0.0218300,间接证明了尖劈型吸波体的良好性能。关键词：尖劈、反射、微波暗室、辐射度方法3一、问题重述吸波体的吸波性能

6、计算需要考虑多次反射，微波暗室的电磁特性分析应研究各个墙面间的相互影响（即一个墙面既接受其他墙面的辐射又同时反射给其他墙面）。本题要求采用工程处理的思路，用较简单直观的几何光学模型，来初步研究分析特殊吸波体和微波暗室的性能这两类问题，后续的实验测试与修正不包括在本题中。具体问题如下：问题1、尖劈形状吸波体的性能分析：建立入射波线在一个尖劈几何空缺间反射过程的数学模型，即分别刻画最终反射波线的方向，反射次数，反射波的辐射强度与已知反射率、诸几何参数之间的定量关系。先从二维问题着手研究，然后推广为三维空间的情形。问题2、导弹导引仿真实验用的

7、微波暗室的性能研究：1)若暗室铺设平板形吸波材料，其垂直反射率0.50。试建立合适的数学模型，在上述假设下，根据提供的数据，通过对模型的分析与数值计算，判断这样的微波暗室能否能满足仿真技术要求？在此弹目相对运动过程中，何时的值最小？2)进一步，若暗室改为铺设尖劈形吸波材料，由于沿尖劈形吸波体各平面处的吸波效果不是常数，所以常用统计的方法求出其平均值，称此平均值为平均反射率。现设此平均反射率已经求出，为0.05（相当于尖劈形吸波体被换成另一种吸波性能更好材料的平板形吸波体的垂直反射率），请你再次用模型进行计算，根据结果判断，这样

8、的暗室是否能满足仿真技术要求？何时的值最小？二、基本假设1)本题只考虑波在两种不同介质界面处的多次反射，而不考虑尖劈内的多次透射、透射-反射及介质边缘处的绕射；2)本文假设入射波从尖劈的左侧顶尖进入到吸波