吸波材料与微波暗室问题的数学建模_2011年研究生数学建模B题一等奖1

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1、参赛密码（由组委会填写）全国第八届研究生数学建模竞赛题目吸波材料与微波暗室问题的数学建模摘要本文就尖劈形状吸波体的性能及导弹导引仿真实验用的微波暗室的性能进行分析研究。（1）问题一：在大部分工程应用中，入射微波束相对于尖劈宽度可看作由无数条平行波线构成。不同方向和强度的入射波束，其最终反射波束的方向和强度可能不同；同一入射波束不同位置处的波线，其最终反射波线的方向和强度也可能不同。鉴于此现象，对于二维反射问题，本文首先对平面中单条入射波线的反射情况进行分析，建立了数值模型；然后，基于同一入射波束不同位置处波线的反射情况，建立了波束平面反射的统计模型。其中，单条波线

2、的反射模型通过数值模拟得到；波束反射模型则通过对波线反射数值模型所得统计值进行数值拟合而得到，用多项式表示，该模型中包含了最终反射波线的反射方向、反射波的辐射强度、反射次数与已知反射率、诸几何参数之间定量关系的表达式。此外，本文还对波线的部分反射规律进行了解析分析，给出了只有一次反射以及尖劈角较小时的解析解。通过分析三维反射发现，尖劈空缺中波线的三维反射和二维反射之间有明确的关系。这种关系由三维入射角和反射次数决定，而反射次数可以通过二维模型得到，据此将平面反射模型扩展为三维反射模型，从而得到尖劈形状吸波体的三维反射模型。（2）问题二：在天线微波的辐射下，暗室墙上

3、的每一点都会成为一个被动微波辐射源，每一点反射出的微波又会辐射到其他点上。基于此现象，本文建立了暗室——天线系统的微波辐射耦合模型。这种模型借鉴了有限元的思想，-1-首先将墙面划分成若干个区域，其中每个区域都可能受到其他区域和天线的辐射；然后，根据每个区域的入射通量与反射通量之间的关系建立暗室——天线系统的耦合方程组，方程组中的未知量为各个区域的反射通量；最后采用超松弛迭代法（SOR）求解该方程组，得到墙面各区域的反射通量，进而求得静区接收到的来自墙面反射的功率，获得静区从信号源直接得到的微波功率之后，即可得到二者之比?。最终建立了导弹导引仿真实验用的微波暗室的性

4、能研究模型。同时，建模过程中的数值试验表明，模型误差随着网格细化而快速收敛，据此确定了最终使用的网格密度，数值试验还验证了墙面耗散微波的功率等于天线发射微波的功率。本文对该问题给出的场景进行了数值分析。计算出了使用两种吸波材料时，静区接收到的墙面反射功率和天线直射功率之比?。计算结果显示：平板吸波材料无法满足导引仿真要求，而尖劈形吸波材料性能优良，满足要求。同时，使用两种材料时，?都在视在目标位于中间位置时取得最小值。关键词：尖劈形状吸波体；波线反射模拟；微波反射统计模型；暗室微波反射耦合模型；暗室吸波性能-2-目录一、问题重述..................

5、.........................................................................................-2-二、模型的假设.......................................................................................................-3-2.1基本假设.........................................................................

6、............................-3-2.2问题1的假设.............................................................................................-3-2.3问题2的假设.............................................................................................-3-三、符号说明......................................

7、.....................................................................-3-四、问题的分析.......................................................................................................-4-4.1问题1：尖劈形状吸波体的性能分析......................................................-4-4.2问题2：导弹导引仿真实验室用的微波暗室的性

8、能研究..