专题复习训练卷四 相似三角形

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1、相似三角形一、选择题（每题4分，共20分）1、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为B’，折痕为EF。已知AB=3，AC=5，若以BC=5，若以B’，F，C，为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是（）A、157B、158C、157或158D、152或1572、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE//AC，若S△BDE：S△CDE=1:4，则S△BDE：S△ADC=（）A、1:16B、1:18C、1:20D、1：:243、在梯形ABCD中，AD//BC，AD=a，BC=b，EF//AD分别叫AB，CD于点

2、E，F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于（）A、abB、a+b2C、a²+b²2D、不能确定4、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则DF：FC等于（）A、1:4B、1:3C、2:3D、1:25、如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连结ED交AB于点F。设AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y，则在下列函数图象中，大致能反映出y与x之间的函数关系的是（）A、B、C、D、二、填空题（每题4分，共20分）6、在△ABC中，DE//BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC

3、=__________。7、如图，△DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF。如果相似比ABDE=k，那么k的不同取值为_______。8、如图，M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4,9和49，则△ABC的面积是________。9、如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连结EG，GF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连结CE，BH

4、。若BH=8，则FG=_________。10、如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连结EG交AC于点H，若点H是AC的中点，则AGFD的值为_______。一、解答题（每题12分，共60分）11、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连结BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。12、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体情况如下：如图，小明边移动

5、边观察，发现站在到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A，E，C在同一条直线上）。已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB。（结果精确到0.1m）13、如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=4cm，CD=5cm。动点P从点B开始沿折线BC－CD－DA以1cm/s的速度运动到点A，设点P运动的时间为t（s），△PAB的面积为S（cm²）。（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运

6、动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值。14、如图是小红设计的钻石型商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC//ED，∠EAC=60°，AE=1.（1）证明：△ABE≌△CEB；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比；（不添加任何辅助线，不找全等的相似三角形）（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长。15、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图（1），在□ABCD中，点E是点F线段AE上一点，BF

7、的延长线交射线CD于点G，若AFEF=3，求CDCG的值。（1）尝试探究在图（1）中，过点E作EF//AB，交BG于点H，则AB和EH的数量关系是______，CG和EH的数量关系是______，CDCG的值是________。（2）类比延伸如图（2），在原题的条件下，若AFEF=m（m＞0），则CDCG的值是_______（用含m的代数式表示），试写出解答过程；（3）拓展迁移如图（3），在梯形ABCD中，DC//AB、点E是BC延长线上一点AE和BD相交于点F，若ABCD=a。BCBE=b（a＞0，b＞0），则AFEF的值是____________（用含a，

8、b的代数式表示）。