第12章 结构的极限荷载(2014-09-01)

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1、第12章结构的极限荷载§12-1概述§12-2极限弯矩、塑性铰及破坏机构§12-3静定结构的极限荷载§12-4超静定梁的极限荷载§12-5比例加载时有关极限荷载的几个定理§12-6计算极限荷载的穷举法和试算法§12-7连续梁的极限荷载§12-8刚架的极限荷载本章内容提要及基本要求：本章主要介绍了极限荷载、比例加载时有关极限荷载的几个定理、计算极限荷载的穷举法和试算法，以及单跨静定超静定梁、连续梁、刚架的极限荷载确定方法。通过本章的学习，主要应掌握：（1）极限弯矩、塑性铰及破坏机构的基本概念；

2、（2）比例加载时有关极限荷载的几个定理；（3）单跨静定梁、单跨超静定梁极限荷载的确定；（4）连续梁及刚架极限荷载的确定；§12-1概述本节主要内容：一、容许应力法二、极限荷载法三、理想弹塑性材料应力—应变模型一、容许应力法（弹性分析方法）1、假定结构为理想弹性体，线弹性小变形，卸载变形可恢复，应力应变成正比2、破坏标志：结构的最大应力达到材料的极限应力时结构将会破坏3、强度条件：式中：max—结构的实际最大应力—材料的容许应力u—材料的极限应力：脆性材料为其强度极限，[]ubmaxk塑

3、性材料为其屈服强度sk—安全系数4、缺点A、塑性材料的结构，在最大应力到达屈服极限，甚至某一局部已进入塑性阶段时并不破坏B、以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载能力不经济合理C、用以确定容许应力的安全系数往往仅针对单一的截面或者构件，而不是结构整体，故并不能反映整个结构的强度储备。二、极限荷载法它不是以结构的弹性阶段的最大应力达到极限应力作为结构破坏的标志，而是以结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力的极限状态作为结构破坏的标志，又称之为塑性分析方法。结构在极限状态时所能承受的荷载称为极限荷载Fu，强度

4、条件表示为：FFuK式中：F—结构实际承受的荷载F—极限荷载uK—安全系数优点:(1)按极限荷载法设计结构将更为经济合理（按照一些文献的估算，最多能节约30-50%的钢材）；（2）安全系数K是从整个结构所能承受的荷载来考虑的，故能较正确地反映结构的强度储备。缺点：它只反映了结构的最后破坏前的临界状态，而不能反映结构由弹性阶段到塑性阶段再到极限状态的具体破坏过程，而且在给定安全系数K后，结构在实际荷载作用下处于什么样的工作状态也无法确定。三、理想弹塑性材料应力—应变模型叠加原理不再适用应力达到屈服极限

5、σ以前，材料是理想弹性的，应力与应变成正比；s而应力达到σs后，材料转为理想塑性的，即应力保持不变，而应变可以任意增长；材料受拉和受压的性能相同。当材料到达塑性阶段的某点C时，如果卸载，则应力应变将沿着与OA平行的直线CD下降。应力减至零时，尚有残余应变OD。也就是说，加载时，应力增加，材料是弹塑性的，卸载时，应力减小，材料是弹性的。在经历塑性变形之后，应力与应变之间不再存在单值对应关系，同一个应力值可对应于不同应变值，同一个应变值也可以对应于不同的应力值。因此，要对弹塑性问题进行精确分析，需要知道

6、结构的全部受力变形历史，由此可见结构的弹塑性分析比弹性分析要复杂得多，或者说对实际结构几乎是不可能的。AACBACBsss00D0D线弹性小变形弹塑性全塑性在经历塑性变形之后，应力与应变之间不再存在单值对应关系，同一个应力值可对应于不同应变值，同一个应变值也可以对应于不同的应力值。因此，要对弹塑性问题进行精确分析，需要知道结构的全部受力变形历史，由此可见结构的弹塑性分析比弹性分析要复杂得多，或者说对实际结构几乎是不可能的。四、例题说明1、一次超静定组合结构，不考虑横梁的弯曲影响和破坏（EI=）2、比例加

7、载3、弹性分析（力法）（线弹性小变形）：NAE=0.5P，NBD=0.98P，NCD=0.72P4、P不断增大，NBD先屈服（拉杆，应力均匀）：0.98PS=As，，PS=18.8KN。弹性极限状态，弹性极限荷载（卸载后，变形完全恢复）5、P继续增加：（塑性分析）比例加载，BD杆相当于一个常力NAEPN2P0.72P2PA18.45CDss6、ΔP=3.46KN，Pj=Ps+ΔP=22.28KN塑性极限荷载增量法：逐渐加载法（结构破坏，极限荷载），弹性极限荷载：线弹性小变形，变形恢复

8、；塑性极限荷载：结构破坏。§12-2极限弯矩、塑性铰和破坏机构本节主要内容：一、极限弯矩二、塑性铰三、破坏机构一、极限弯矩梁横截面有一对称轴，并承受位于对称平面内的竖向荷载作用。当荷载增加时，梁将逐渐由弹性阶段过渡到塑性阶段，无论在哪一阶段，均认为梁横截面仍保持为平面。当荷载较小时，梁完全处于弹性阶段，截面上的应力均小于屈服应力σs，并沿截面高度成直线分布（图b）；当荷载增加到一定值时，梁截面最外边缘正应力