第12章结构的极限荷载.ppt

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1、第十二章结构的极限荷载§12-1概述§12-2极限弯矩和塑性铰·破坏机构·静定梁的计算§12-3单跨静定梁的极限荷载§12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理§12-7刚架的极限荷载§12-5计算极限荷载的穷举法和试算法§12-8矩阵位移法求刚架极限荷载的概念§12-6连续梁的极限荷载1、弹性分析方法把结构当作理想弹性体，用容许应力法计算结构的强度。其强度条件为2、塑性分析方法按极限荷载计算结构强度，以结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志。强度条件为§12-1概述σmax—结构的实际最大应力；[σ]—材料的容许应力；σu—材料的极限应力；k—安全系数。F—结构

2、实际承受的荷载；Fu—极限荷载；K—安全系数。§12-1概述结构塑性分析中，为简化计算，把材料的应力与应变关系作合理地简化。简化为理想弹塑性材料。如图所示。OA段：材料是理想弹性的，应力与应变成正比。AB段：材料是理想塑性的，应力不变，应变可以任意增长。CD段：应力减为零时，有残余应变OD。结构的塑性分析中，叠加原理不再适用。只考虑荷载一次加于结构，且各荷载按同一比例增加—比例加载。图a所示梁的横截面有一对称轴，承受位于对称平面内的竖向荷载作用。随荷载的增大，梁截面应力变化为图(b)：荷载较小时，弹性阶段，截面应力σ<σS。图(c)：荷载加大到一定值，最外边缘应力达到屈服极限σS，对应的

3、弯矩称为屈服弯矩MS§12-2极限弯矩和塑性铰·破坏机构·静定梁的计算§12-2极限弯矩和塑性铰·破坏机构·静定梁的计算图(d)：荷载再增加，截面由外向内有更多部分的应力为σS，其余纤维处于弹性阶段—塑性流动阶段。图(e)：荷载继续增加，整个截面的应力都达到了屈服极限σS，弯矩达到了最大—极限弯矩Mu。此时，截面弯矩不再增大，但弯曲变形可任意增长，相当于在该截面处出现了一个铰—塑性铰。塑性铰的特点：可以承受极限弯矩Mu。(2)是单向铰，只沿弯矩的方向转动。弯矩减小时，材料恢复弹性，塑性铰消失。§12-2极限弯矩和塑性铰·破坏机构·静定梁的计算由图(e)可推得WS—塑性截面系数，受压

4、和受拉部分面积对等分截面轴的静矩之和。当截面为bh的矩形时故弹性截面系数为屈服弯矩为对矩形截面梁来说，按塑性计算比按弹性计算截面的承载能力提高50%。§12-2极限弯矩和塑性铰·破坏机构·静定梁的计算破坏机构结构出现若干塑性铰而成为几何可变体系或瞬变体系。静定结构出现一个塑性铰即成为破坏机构。对等截面梁，塑性铰出现在

5、M

6、max处。图a所示截面简支梁，跨中截面弯矩最大，该处出现塑性铰时梁成为机构如图b。同时该截面弯矩达到极限弯矩Mu。由平衡条件作M图如c。由求得极限荷载为超静定梁：具有多余联系，只有出现足够多的塑性铰，才能使其成为破坏机构。图(a)所示等截面梁，梁在弹性阶段的弯矩图如图

7、b，截面A的弯矩最大。§12-3单跨超静定梁的极限荷载荷载增大到一定值时，A先出现塑性铰。如图c，A端弯矩为Mu，变成静定的问题。此时梁未破坏，承载能力未达到极限。荷载继续增大，跨中截面C的弯矩达到Mu，C截面变成塑性铰。如图d，此时梁成为几何可变的机构，达到极限状态。按平衡条件作出此时的弯矩图，如图e所示。由图可得得极限荷载§12-3单跨超静定梁的极限荷载静力法求极限荷载—超静定梁（1）使破坏机构中各塑性铰处的弯矩都等于极限弯矩；（2）按静力平衡条件作出弯矩图，即可确定极限荷载。机动法求极限荷载—超静定梁（1）设机构沿荷载正方向产生任意微小的虚位移如图d；（2）由虚功方程得极限荷载§1

8、2-3单跨超静定梁的极限荷载例12-1试求图a所示两端固定的等截面梁的极限荷载。解：此梁出现三个塑性铰即进入极限状态。塑性铰出现在最大负弯矩A、B截面及最大正弯矩C截面。静力法：作极限状态弯矩图如图b。由平衡条件有得极限荷载机动法：作出机构的虚位移图如图c。得极限荷载§12-3单跨超静定梁的极限荷载例12-2试求图a所示等截面梁在均布荷载作用时的极限荷载qu。解：此梁出现两个塑性铰即达到极限状态。一个塑性铰在A处，另一个塑性铰在最大弯矩即剪力为零处。静力法：如图b，由∑MA=0，有得最大正弯矩为Mu，故有解得求得极限荷载§12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理比例加载：作用于结构上的各

9、个荷载增加时，始终保持它们之间原有的固定比例关系，且不出现卸载现象。荷载参数F：所有荷载都包含的一个公共参数。确定极限荷载实际上就是确定极限状态时的荷载参数Fu。结构处于极限状态时应同时满足：（1）机构条件。结构出现足够数目的塑性铰而成为机构。（2）内力局限条件。任一截面的弯矩绝对值

10、M

11、≤Mu。（3）平衡条件。结构的整体或任一局部仍维持平衡。§12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理可破坏荷载：满足机构条件和平衡条件的荷载，用F+