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1、第五章方差分析和正交试验结束1方差分析是数据分析的重要工具,试验设计也是数理统计的重要应用.5.1方差分析的原理试验的结果称为试验指标,可以控制的条件称为因素或因子.因素所处的不同状态称为水平影响一事物的因素往往很多,每一因素的改变都可能影响其数量或质量等指标.有必要找出影响显著的那些因素.这样的方法称为方差分析.各因素对试验指标的影响是不同的,同一因素的不同水平对试验指标的影响也不同.按因素和水平将数据分成多组,假定同一组的数据是同一总体,方差分析是检验在一定假设条件下各组的均值是否相等,由此判断因素的各个水平对试验指标的影响是否显著,并从中找出起重要作用的因
2、素或状态(水平).只有一个因素或因子时称为单因素方差分析,反之称为多因素方差分析.结束2例5.1.1一个因素,三种水平,要辨别随机误差和广告这两个因素哪一个是造成销售量有差异的原因.可归结为判断三个总体是否具有相同分布的问题.方差分析时总是假定三个总体具有相同方差,于是归结为三个具有相同方差的正态总体均值是否相同的问题.结束35.2单因素方差分析一.数学模型结束4结束5二.方差分析结束6结束7在实际进行单因素方差分析，将统计量和分析结果列入单因素方差分析表中。结束8对例5.1.1进行计算,结束9三.统计分析:在各总体均值有显著差别的情况下,进一步分析A的各个水平
3、对试验指标影响最显著的一个作为实施方案,求出其效应值的点估计和均值的置信区间.结束10就例5.1.1而言,例5.2.1治疗某种疾病的药物疗效比较结束11结束12结束135.4正交试验试验设计是数理统计的一个分支,研究如何收集数据供统计推断使用,正交试验是最常用的一类试验设计方法.在方差分析(或回归分析)时,当因子个数较多时需要安排多次试验,当试验周期较长或费用较大时,会造成人力物力的巨大耗费.正交设计巧妙地安排试验,能大大降低试验次数而且基本上能达到同样的统计效果.一.正交表正交表是正交设计中的重要工具(见附表),以L8(27)为例,它有如下特点:1)“L”是正
4、交表的代号;2)“8”表示本表有8行,使用这张正交表需要安排8次试验;3)“2”表示适用于每个因子安排2个水平作试验,表中的“1”,“2”分别代表两个不同的水平;4)“7”表示本表有7列,每一列可安排一个因子或一种交互作用;结束14结束15L8(27)中有两个特点:1)每一列中,不同数字出现的次数相等,在L8(27)中,1和2各出现4次.2)任意两列中,不同列的数字构成有序数对,不同有序数对出现次数相等.L8(27)中任意两列中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现4次.所有的正交表都有如上特点,常用的2水平正交表有L4(23),L8(27),L
5、16(215),3水平正交表有L9(34),L27(213)等.如要考虑因子间的交互作用,如有三个因子A,B,C,A放在第1列,B放第2列,A,B的交互作用AB必须放在第3列.(见交互作用表),C放第4列,CA放第5列,BC放第6列.实际问题中交互作用常可以部份地忽略不计.如不考虑交互作用,因子A,B,C就放1,2,3列,第4列作为空列.(必须有一空列作为今后统计时用).结束16例5.4.1用试验得出一个某化工产品得率的较好方案影响产品得率的有3个因子,每个因子有3个不同水平步骤1:选正交表,每个因子有3个水平,故选3水平正交表,尽量选取较小的表.这里选L
6、9(34).这个表最多可安排4个因子(不考虑交互作用).如全面搭配要33=27次试验,现在只要9次试验.节约了人力物力.结束17步骤2:表头设计.见下表:一般至少安排有一个空列.结束18步骤3:制订试验方案,见下表:结束19步骤4:作试验得到得率yi.填入表中.作试验时采用随机顺序.步骤5:计算统计量,填入表5.4.5中.结束20结束21步骤6:方差分析,填入表5.4.6中.结束22步骤7:最终结论由表5.4.6,1)因子B作用不显著,从节约角度不妨选择B1(90min),2)A的作用显著,C的作用比较显著;3)由K13>K12>K11,K32>K33>K31,
7、较优的水平为A3和C2,因此较优的生产方案为A3B1C2.4)注意这个组合方案并不在作过的9个试验当中.结束23结论:1)正交试验有均匀分散性,保证了所作试验的水平搭配均衡地分散在所有的组合中,代表性较强,可以用较少的试验找到较优的水平搭配.2)正交试验有整齐可比性,在每个因子的不同水平下,其他因子出现的次数相同,最大限度排除了其他因子的干扰,可以从Kjl的值来找较优的水平.注意:1)正交试验也适用于各个因子水平数不等的情况,这时需要用到混合水平正交表.2)定性的指标应转换为定量指标来处理.三.有交互作用的正交设计及其方差分析(略)
