地基基础与上部结构动力相互作用的实用计算方法

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1、蛹佬构桷阐摹S卷摹4期(总l7)地基处理1994年l2月77-—地基基础与上部结构动力相互作用的实用计算方法退堂垂一叼0，(河北省建筑科学研究院石家庄050O21>，／[提要]本文以弹性半空间理论为基础，特地基基础与上部结构作为一个整体进行分析，从而提出了实用的简化分析方法。本文提出的方祛简便实用，有一定的准确度，可供工程设计参考。概述地基基础与上部结构动力相互作用问题，日益受到工程界的重视，许多行家作了研究，提出了多种计算方法。但由于这个问题涉及因素较多，目前所提方法多较复杂，不便工程上直接使用。因此研究简便实用的计算方法，实属工程上的迫

2、切需要。按现行的抗震计算理论，系假定地基为刚性，即假定在地震时，地基的运动引起上部结构的强迫振动，而上部结构的运动并不反过来影响地基的运动，也就是说，不考虑地基基础与上部结构的动力相互作用。实际上，地震发生时，不但地基运动引起上部结构的运动，而且上部结构的运动又通过基础反馈于地基，改变地基的运动，使地基产生局部变形，使基础相对于地基产生水平和摇摆振动。而地基运动的改变又作用于上部结构。不考虑二者相互作用，其分析结果，同实际是有出入的。按照刚性地基的假定，算得结构的自振周期通常偏小，地震反应偏大，从而会多用材料，提高造价，有时也会对地震反应估

3、计不足，从而影响结构的安垒。地基基础与结构的相互作用，受着多种因素的影响，如基岩的埋深，复盖层的厚度，场地土的类别，结构的质量和刚度分布，基础的型式和埋深，以及地震波的类型，传播方向和频谱组成等在工程设计中，垒面考虑这些因素是不可能的，也是不必要的。对于特别重要的工程，选用较精确的数学模型进行较精确的分析，也许是值得的。对于大量的工业与民用建筑，选用简化数学模型，进行适度的分析，更具有实际意义。数学模型的建立与求解基于以上理由，在考虑地基基础与上部结构的动力相互作用时，我们假定：地基是匀质的各向同性的线弹性半空问}地震波是沿地表法向传播的剪

4、切波，基础简化为置于地基印1994年12月地基处疽2壹表面的刚性底盘

5、上部结构简化为弹性秆上的单质点。由此我们得到地基基础一上部结构体系的以质量一弹簧·阻尼器表示的简化数学模型，如图I所示上铘绐牛崎a)体系筒图b)数学模型图1同时，根据达朗贝尔原理，我们可以列出相应于该数学模型的地基基础一上部结构体系运动的微分方程组，如(1)式所示。’m(i+。+-)+c+Kx=一m。(卜口)m(+o+五)+co+o一m。‘(卜b)m^(+o+，)+cj

6、．+K，：一m^≮。(卜c)方程组(1)中的口、b、c三个方程分别表示结构质点振动，体系水平振动和摇摆

7、振动的动力平衡：、o、分别为由于结构的弹性变形、基础平动和基础转动引起结构质点的水平位移分量J为场地质点的水平位移I为结构质点的总位移。而^为结构折算高度，为基础转角。显然，=^苗于是=√簪(2J五、五、K三个弹簧系数分别表示结构刚度、地基水平抗剪刚度和地基的抗弯刚度。C、C“c，分别为结构阻尼系数、基础平动和摇摆振动阻尼系数。、分别为体系对结构的质量比和转动惯置比。=m(⋯3．4)24地基处理第卷第4期：—：未。_。．¨(3-6)虽然我们采用了简化的数学模型，方程组(1)的求解仍是比较复杂的。由于地面运动是随机振动，为解方程组，需要通过付

8、立叶变换，求出频响函数，再通过付立叶逆变换，方能求出弹性位移。为了筒单起见，我们再假定地面水平运动按简谐规律变化，其圆频率为∞，阻尼符合修正的粘滞阻尼理论。考虑地基基础‘上部结构体系运动方程的稳态解，可以得到以位移幅值表示的运动方程组(4)：一m∞(+o+j)+K(1+2~i)x=m。日(4一口)一优∞。(+0+，)+K-(1+2亭^)o=m∞。触4(4-6)一m^∞(+o+1)+K，(1+2言i)j=m^。_(4一c)式中、、、。在这里均表示位移幅值。但在方程组(1)中则表示位移瞬时值，不可混淆。·、量分别为结构、地基基础平移和转动的阻尼

9、。对于地基土只考虑了辐射阻尼，忽略了其他因素的影响。这些阻尼，由下式决定。}=詈(5)晋(6)；，=詈(7)将方程(4)的口，b两式两边除以一m∞，c式两边除以-mCD并稍加整理可得It[】一等一(1+2)++如一新(8I口)+[一告(i+2i)3x~+#xo=一肛(e-b)+。+It-等(1+2f)]=一(8‘c)式中，。：：告(9)：：导(10)嘉⋯)∞。为刚性地基上结构的自振频率，∞、∞，分别为地基基础一上部结构体系单独发生水平振动及摇摆振动时的自振频率。式(8)是关于位移幅值的方程组。考虑到基础质最对计算结果的影响很小，我们令Ig9

10、4卑l2一地基处理口==1，再解方程组可得：等抽一等一等‘等01+2言、’‘∞一一。(12)等·筹(I3)=普·糟这样，我们得蓟了各位移幅值同地面运动位移的关系，特别是结构弹性位