李子奈计量经济学65-6联立方程模型

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1、§6.5-6联立方程模型的单方程估计方法Single-EquationEstimationMethods一、狭义的工具变量法（IV）二、间接最小二乘法(ILS)三、二阶段最小二乘法(2SLS)四、三种方法的等价性证明五、简单宏观经济模型实例演示六、主分量法的应用七、其它有限信息估计方法简介八、k级估计式联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。联立方程模型

2、的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法。一、狭义的工具变量法（IV，InstrumentalVariables）⒈方法思路“狭义的工具变量法”与“广义的工具变量法”解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。方法原理与单方程模型的IV方法相同。模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV方法的应用成为可能。⒉工具变量的选取对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式：内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个。如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k-k1）。可以选择（k-k1）个方程没有

3、包含的先决变量作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。⒊IV参数估计量方程的矩阵表示为选择方程中没有包含的先决变量X0*作为包含的内生解释变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：⒋讨论该估计量与OLS估计量的区别是什么？该估计量具有什么统计特性？（k-k1）工具变量与（g1-1）个内生解释变量的对应关系是否影响参数估计结果？为什么？IV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？对于过度识别的方程，可否应用IV？为什么？对于过度识别的方程，可否应用GMM？为什么？二、间接最小二乘法(ILS,IndirectLeastSquares

4、)⒈方法思路联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。⒉一般间接最小二乘法的估计过程用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内

5、生解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。⒊间接最小二乘法也是一种工具变量方法ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为（Y0,X0）的工具变量。数学证明见《计量经济学—方法与应用》（李子奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第126—128页。估计结果为：三、二阶段最小二乘法(2SLS,TwoStageLeastSquares)⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别

6、的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。为什么？2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。⒉2SLS的方法步骤第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。得到：用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。⒊二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法如果用Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：可以严格证明两组参数估计量是完全等价的

7、，所以可以把2SLS也看成为一种工具变量方法。证明过程见《计量经济学—方法与应用》（李子奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第130—131页。四、三种方法的等价性证明⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量⒉IV与ILS估计量的等价性在恰好识别情况下工具变量集合相同，只是次序不同。次序不同不影响正规方程组的解。⒉2SLS与ILS估计量的等价性在恰好识别情况下ILS的工具变量是全体先决变量。2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。线性代数方程组经

8、过初等变换不影响方程组的解。五、简单宏观经济模型实例演示⒈模型消费方程是恰好识别的；投资方程是过度识别的；模型是可以识别的。⒉数据⒊用狭义的工具变量法估计消费方程用Gt作为Yt的工具变量估计结果显示⒋用间接最小二乘法估计消费方程C简化式模型估计结果Y简化式模型估计结果⒌用两阶