冻结法在河道三维水流数值模拟中的应用

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1、http://www.paper.edu.cn冻结法在河道三维水流数值模拟中的应用孙奇1河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京（210098）E-mail：carson3477@hotmail.com摘要：天然河道水流数值模拟中，河道水位随时间不断发生变化，导致河流中的滩地和江心洲的水边线也随水位的变化而变化，形成了数值模拟中的动边界。本文结合平面正交曲线网格，用冻结法处理动边界情况，从而把复杂的动边界的计算简化成简单的固定边界形式的计算，建立了河道三维水流数学模型，并对长江河道澄通河段进行了结果验证。关键词：动

2、边界；冻结；三维；正交曲线网格；1．引言自然界中的水体运动往往都呈现三维运动特征，尤其在边界变化较为剧烈的区域，流体运动的三维特性更加突出，因此，随着现代工程技术要求的不断提高，迫切需要能够很好的模拟实际流体运动的三维水流数学模型。本文采用平面正交曲线坐标变化，垂向无量纲变换，将不规则实际河道地形及边界转换成规则的计算区域，同时对控制方程和对应的定解条件作相应的变换，对动边界采用冻结法处理，这种处理方式，只需要简单地改变网格节点处的糙率系数，就可把露出的网格单元一起参加计算，从而把复杂的动边界的计算简化成简单的固[1]定边界形

3、式的计算，然后根据算子分裂法进行分步求解，由此可以建立河道三维水流数学模型。2．常用动边界处理方法潮汐河道，随着涨落潮的影响，水边线在滩地上上下移动，通常会出现沙洲和边滩。这些出现的滩地不仅起蓄水作用，而且会影响主槽的流场。在涨潮时水流漫滩，分散了涨潮水流，使河道主槽涨潮水量减少，流速降低，而在落潮时露滩水流归河道主槽，使落潮水量增高，流速增大。因此，在潮汐河道中出现的这种露滩现象必须用动边界方式来处理。动边界处理的方法有很多，通常采用的有：干湿网格法、水边线步进法、窄缝法等。目前，国内外最为广泛采用的动边界处理方法为干湿网格

4、法。所谓干湿网格法即根据计算点的水深及其相邻网格处的水深和水位值判断该计算点的干湿，从而使露滩节点流速沿此方向为零。该方法原理简单，适用性强，可以处理复杂的边界条件，而且在二维与三维模型中都有所应用，但是该方法判断较为烦琐，计算量大。水边线步进法基本原理是：在水位变动过程中，以浅滩水边线最接近的网格节点为边界点。因为水边线是运动的，因此，作为边界的网格节点也是变化的。水边线步进法根据水面涨落的情况决定边界位置，没有考虑边界处的流1http://www.paper.edu.cn速，而且边界上活动的，需要经常判定固边界的位置。窄缝

5、法是处理动边界的一种较好的方法，它原理明确，计算简便、灵活。窄缝法的特点是通过引入化引水深的概念，将岸滩前的水域引入到岸滩上，把计算网格点布置在滩地上，使原来没有水的滩地也可参与到计算中来，[2]从而可以运用固定的计算边界来进行计算。陶建华对窄缝法解决波浪在岸滩上的爬高而形成的移动动边界问题作了较深入的研究。本文结合平面正交曲线网格，用冻结法处理动边界情况，根据网格单元中心处水深判断网格单元是否露出水面，对露滩单元取糙率系数为一极大的数，使单元四周的流速都趋于零，露滩单元水位在计算时被冻结不变，从而把复杂的动边界的计算简化成简

6、单的固定边界形式的计算。3．模型的建立3.1基本方程组及其边界条件对于三维水体，其连续性方程为：∂∂∂uvw++=0（1）∂∂∂xyz对于本文所研究长江河道澄通河段来说，水流运动的垂向加速度远小于重力加速度，因此将NS~方程简化为：∂∂∂∂uuuu∂Z∂∂∂∂∂∂uuus+++−+=uvwfvg()()(εεε++)（2）z∂∂∂∂txyw∂∂∂∂∂∂∂xxxyyzz∂∂∂∂vvvv∂Z∂∂∂∂∂∂vvvs+++++=uvwfug()()(εεε++)（3）z∂∂∂∂txyw∂∂∂∂∂∂∂yxxyyzz式中：t为时间，u，v，

7、w分别为x，y，z方向的速度分量，Z为水位，ε、ε分别sz为水体的平面及垂向紊动粘性系数，f为柯氏力参数，f=2sinΩϕ，Ω为地球旋转角速度，ϕ为地理纬度，g为重力加速度。方程（1）～方程（3）构成了封闭的方程组，从理论上来讲，结合适当的初始条件和边界条件，求解上述方程组就可以得到对水流运动的真实描述。但由于该方程组是复杂的非线性偏微分方程组，直接进行数值求解有一定的难度，因此在平面上采用与二维相同的方法引[3]进正交边界拟合坐标，设平面正交变换关系：ξ=ξ(,)xy，η=η(,)xy；在垂向上采用Z−Zd无因次坐标变换，垂

8、向无因次坐标变换关系为：σ=，式中σ为一无量纲变量，ZsZ−Zsd2http://www.paper.edu.cn表示水面位置，Z表示河底位置，由此可得，在河底处σ＝0，水面处σ＝1，则基本方程d组变成如下形式：∂∂w11∂++(()()gugv)=0（4）ηξ∗∗∂−σξZ