2018.04.04 专项突破-空间重构 余凡 （讲义＋笔记）

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1、专项突破-空间重构主讲教师：余凡授课时间：2018.04.04粉笔公考·官方微信专项突破-空间重构（讲义）空间重构（四面体、八面体）一、四面体例1（2017江苏C）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）例2（2014江苏A）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）例3（2014江苏A）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）1例4（2013江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）例5（2016江苏C）上边这个图形是由下边四个图形中的某一

2、个作为外表面折叠而成，请指出它是哪一个。（）二、八面体例1（2013江苏B）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）2例2（2014河南）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）例3（2014江苏A）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）3专项突破-空间重构（笔记）空间重构（四面体、八面体）【注意】空间重构：本节课讲解的四面体与八面体事实上并不难，且知识点相对较少，不需要过于担心。一、四面体图1图21.展开图中构成一条直线的两条边，折合之后是同一条边。2.平行四边形展开图中两条

3、短边折合之后也是同一条边。【注意】四面体：由四个正三角形面构成。1.展开图有三角形（图1）和平行四边形（图2）两种形式。2.展开图中构成一条直线的两条边，折合之后是同一条边。（1）如图1所示，两条蓝色边构成一条直线，折合之后是同一条边；两条绿色边折合之后是同一条边，两条黄色边折合之后是同一条边。（2）如图2所示，两条绿色边与两条黄色边折合之后分别是同一条边。3.平行四边形展开图中，最外侧两条平行的短边折合之后也是同一条边。如图2所示，平行四边形最外侧左右两条蓝色边折合之后是同一条边。解题思维：排除错误选项解题方法：箭头法①对题干和选项中同一个面画箭头；②箭头方向要一致。4图1图2图3【

4、注意】1.解题思维：排除错误选项。2.解题方法：箭头法。（1）在题干和选项的同一个面中画箭头。如图2所示，题干在半黑半白面中画箭头，选项也应在半黑半白面中画箭头，而不能在全黑面或全白面中画箭头。（2）选项与题干的箭头方向应保持一致。如图2所示，题干中由白色梯形向黑色三角形画箭头，选项中应由白色梯形向下面的黑色三角形画箭头。3.在一个面上画箭头之后，箭头是观察的“主角”，判断其上、下、左、右对应的面，若选项和题干对应的面不一致，则可以排除该选项。如图3所示，观察箭头的方向（箭头的方向和人的方向无关），箭头的上面是面②，箭头的左边是面④。快速解题小技巧：可优先找选项中出现次数最多的面画。【

5、注意】1.练习：（1）如图1所示，“月亮”面在箭头的上面，“五角星”面在箭头的左边，“闪电”面在箭头的右边。5（2）如图2所示，“爱心”面在箭头的右边，“五角星”面在箭头的左边（标蓝的两条边折合之后是同一条边），“闪电”面在箭头的上面（标绿的两条边折合之后是同一条边）。（3）如图3所示，面3在箭头的下边，面4在箭头的左边（平行四边形展开图中，最外侧两条平行的蓝色短边折合之后是同一条边）。（4）如图4所示，面1在箭头的上面，面2在箭头的左边，箭头的右边是面3。2.快速解题小技巧：可优先找选项中出现次数最多的面画箭头，画的次数比较少，性价比较高。例1（2017江苏C）左边给定的是纸盒外表面

6、的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）【解析】1.将题干各个面依次标记为1-4，如下图。选项中面3出现次数较多，优先在面3中画箭头（如果找出现较多的面比较慢，可以按照选项顺序画箭头）。在题干的面3中，从底边出发，沿着虚线向尖角画箭头（保证题干和选项的箭头方向一致即可），在A、C、D项的面3中画箭头，如下图蓝色箭头所示。A项可以看到蓝色箭头的左边是面1，展开图蓝色箭头的左边也是面1；在面1中由尖角向底边画箭头（红色箭头），展开图和选项红色箭头的左边均为面3，保留。B项红色箭头的左边是实线面（面4），展开图红色箭头的左边是面3，排除。C项蓝色箭头的左边是面4，展开图蓝色箭头

7、的左边是面1，排除。D项蓝色箭头的下边是面2，展开图蓝色箭头下边也是面2；在面2中由梯形向尖角画箭头，选项红色箭头的右边是面3，展开图红色箭头的右边是面4，排除。【选A】6例2（2014江苏A）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）【解析】2.将题干各个面依次标记为1-4，如下图。选项中面3出现的次数最多，在面3中由底边出发，沿着实线向尖角方向画箭头（蓝色箭头）。A项蓝色箭头的右边是面2，展开图面2在蓝色箭