数学公式总结大全(高等数学)

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1、高等数学简明公式第一章初等数学一、初等代数1．乘法公式与因式分解22222221.()a±b=a±2ab+b2.(a+b+c)=a++b+c+2ab+2ac+2bc22332233.a−b=()a−b(a+b)4.(a±b)=a±3ab+3ab±b33225.a±b=()a±b(amab+b)nnn−1n−2n−32n−2n−16.a−b=()a−b(a+ab+ab+LL+ab+b)ac2．比例=bda+bc+da−bc−d（1）合比定理=（2）分比定理=bdbda+bc+d（3）合分比定理=a−bc−daceac

2、eacea+c+e（4）若==，则令===t于是===bdfbdfbdfb+d+fk（5）若y与x成正比，则y=kx（k为比例系数）（6）若y与x成反比，则y=（k为比x例系数）3．不等式nnnn（1）设a>b>,0n>0，则a>b（2）设a>b>0,n为正整数，则a>bacaa+cc（3）设<，则<

3、−b4）−a≤a≤a24．二次方程ax+bx+c=022（1）根：x=−b+b−4acx=−b−b−4ac122a2abc⎧>,0方程有了两不等实数根（2）韦达定理：x+x=−,xx=（3）判别式⎪12122aaΔ=b−4ac⎨=,0方程有两相等实根⎪⎩<,0方程没有实根5．一元三次方程组的韦达定理：132若x+px+qx+r=0的三个根分别为x、x、x则123x+x+x=−p，x⋅x+x⋅x+x⋅x=q，x⋅x⋅x=−r1231223311236．指数mnm+nmnm−nmnmn（1）a⋅a=a（2）a÷a=a（

4、3）(a)=ammmmm⎛a⎞a−m1（4）()ab=ab（5）⎜⎟=（6）a=mm⎝b⎠ba7．对数logN,()a>,0a≠,1N>0alogaNlnNlog=log+log（1）对数恒等式N=a，更常用N=e（2）(MN)MNaaa⎛M⎞n（3）loga⎜⎟=logaM−logaN（4）loga(M)=nlogaM⎝N⎠n1logbM（5）logM=logM（6）换底公式logM=aaanlogab（7）log1=0（8）loga=1aa8．数列（1）等差数列设a－首项a－通项d－公差S－前n项和1nna+a

5、n()n−11n1）a=a+()n−1d2）S=n=na+dn1n2213）设a,b,c成等差数列，则等差数列中项b=()a+c2（2）等比数列设a－首项q－公比a－通项，则1nnn−1a1(1−q)a1−anq1）通项a=aq2）前n项和S==n1n1−q1−q（3）常用的几种数列的和11）1+2+3+L+n=n(n+1)2）222221()(1+2+3+L+n=nn+12n+1)623333⎡1⎤3）1+2+3+L+n=⎢n()n+1⎥4）⎣2⎦211⋅2+2⋅3+3⋅4+L+n()n+1=n()n+1(n+2

6、)315）1⋅2⋅3+2⋅3⋅4+K+n()n+1()n+2=n()n+1()n+2(n+3)49．排列、组合与二项式定理（1）排列m()()([])P=nn−1n−2Ln−m−1nn（2）全排列P=n()n−1(n−2)L3⋅2⋅1=n!nmn()(n−1Ln−m+1)n!（3）组合Cn==m!m!()n−m!组合的性质：mn−mmmm−11）C=C2）C=C+Cnnnn−1n−1（4）二项式定理nnn−1n()n−1n−22n(n−1)L[n−(k−1)]n−kkn()a+b=a+nab+ab+L+ab+L+b

7、!2k!二、平面几何1．图形面积111（1）任意三角形S=bh=absinC=s()s−a()s−b(s−c)其中s=()a+b+c222（2）平行四边形S=bh=absinϕ112（3）梯形S=中位线×高（4）扇形S=rl=rθ222．旋转体（1）圆柱设R－底圆半径，H－柱高，则21）侧面积S＝2πRH,2）全面积S＝2πR(H+R)3）体积V＝πRH（2）圆锥侧全22（l=R+H母线）BallahHchϕoθbrACRb31）侧面积S＝πRl侧122）侧面积S＝πR(l+R)3)体积V=πRH全3（3）球hrR

8、设R－半径，d－直径，则2431）全面积S=4πR2）体积V=πR全3（4）球缺（球被一个平面所截面得到的部分）2⎛h⎞1）面积S=2πRH（不包括底面）2）体积V=πh⎜R−⎟⎝3⎠3．棱柱及棱锥：设S－底面半径，H－高11（1）棱柱体积V=SH（2）棱锥体积V=SH（3）正棱锥侧面积A=×32底面积×母线长三、平面三角1．三角函数间的关系（1）sinαs