数列求和公开课

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1、---《数列求和复习》教学设计开课时间：2016/12/22开课人：洪来春一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中

2、巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。在教学过程中采取如下方法：（1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。三、教学设计：1、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察

3、、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。2、教学重点、难点：教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。教学难点：解题过程中方法的正确选择。3、教学目标：(1)知识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。(2)过程与方法：①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决

4、问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。---(3)情感、态度与价值观：①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；---1---四、教学过程：教学步骤教学活动设计意图一、复习引入(一)巩固:求下列数列的前n项和：学生练习，教师提问（1）123n______________充分发挥学生学习的能动性,（2）1（12（1n___________以学生为主体,2）2）2展开课堂教学（3）sin21sin2sin289__________教师提问，学生回答

5、(4)112131.（n1）___________2482n（5）11114n1__________2233(n1)（6）12222323n2n__________（二）总结数列求和的常用方法1、公式法等差数列前n(a1an)n(n1)dn项和Sn＝＝na122---na1,q1等比数列前n项和Sn＝a1(1qn)a1anq1q1,q1q2、倒序相加法：3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．4、裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.常见的拆项公式1＝1－1；(1)nn＋1nn＋1(2)1＝11－12n1)2n－1；(

6、2n1)(22n＋11＝n＋1－n.(3)n＋n＋15---、错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系---2---二、例题选讲：例1、（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ17）已知等差数列的前项和sn满足s30,s55学生思考，讨论后，教{an}n师重点讲解对通项的处（1）求{an}的通项公式；理，以及消去的项和留下的项的处理1教师小结：(2)求数列{１、注意点：使用裂项}的前n项和a2n1a2n1相消法求和时，要注意【解题指南】（Ⅰ）利用S30，

7、S55求出等差数列的首项正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，及公差，利用ana1(n1)d求出{an}的通项公式；切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前1后对称的特点．2、常见的拆项公式a2n1a2n1（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项公式，代入到中，利用1－1(1)；裂项相消法求前n项和.nn＋k【解析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，则(2)1＝2n－12n＋1n(n1)dSnna111－12.22n－12n＋1；3a13d0a11(3)1＝1解（）由已知可得,解得n