课时9 函数的概念

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1、高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：课时9函数的概念及表示一、高考考纲要求1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域；2.了解映射的概念。3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法，解析法）表示函数.4.了解简单的分段函数，并能简单应用。二、高考考点回顾⒈映射（1）映射的概念：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的____一个元素，在集合B中都有_________的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作f：A→B。(2)象和原象：给定一个集合A到B的映射，且a∈A

2、，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．⒉函数(1)定义：设集合A是一个非空数集，对A中任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域，当x＝a时，由对应法则f确定的值y叫做函数在a处的函数值，记作y＝f(a)，所有函数值构成的集合{y

3、y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．从映射的角度看，函数是由一个_________到另一个________的映射．

4、(2)函数的表示法有：、、.理解函数概念还必须注意以下几点：①函数是一种特殊的映射．②若两个函数的定义域、对应法则分别相同，这两个函数就相同．③函数的定义域是自变量x的取值范围．同一个对应法则，若定义域不相同，则函数的图象与性质一般也不相同．④函数的图象可以是一条或几条平滑的曲线．⑤对于以x为自变量的函数，f(a)的含义与f(x)的含义不同．f(a)表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量；f(x)是x的函数，通常它是一个变量．3、函数的定义域及其求法(1)根据函数解析式求函数定义域的依据有：①分式的分母不得为__；②偶次方根的被开方数

5、不得小于__；③对数函数的真数必须大于__；④指数函数和对数函数的底数必须________________；⑤三角函数中的正切函数y＝tanx定义域为.(2)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足____________的x的取值范围；已知f[g(x)]的定义域是[a，b]，求f(x)的定义域，是指在x∈______的条件下，求g(x)的值域．(3)实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义．(4)如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的

6、定义域是使各部分式子都有意义的实数集合．(5)求定义域的一般步骤：①写出函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数的定义域．三、课前检测8高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：1.(2012山东3)函数的定义域为（）A、B、C、D、2(2012江西3)设函数，则（）A、B、C、D、3.（2012福建9）设则的值为（）A、1B、0C、-1D、4.（2012四川13）函数的定义域是____________。（用区间表示）5.（2012广东11）函数的定义域为.6.（2012陕西11）设函数则7.（2012江苏5）函数的定义域为

7、8高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：课内探究案班级：姓名：考点一函数的概念【典例1】下列各组函数表示同一函数的是（）A、与B、与C、与D、与【变式1】下列选项中，表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，考点二求函数的定义域【典例2】（1）函数的定义域是（）A.B．C．D．（2）已知函数的定义域为，求的定义域.【变式2】（1）(2011安徽13)函数的定义域是.（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域。8高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：考点三求函数的解析式【典例3】（1）已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=16x-

8、25,求。（2）若，求。（3）已知满足，求的解析式.【变式3】设且x∈（1，+∞），求f(x).考点四分段函数【典例4】已知函数若f（a）＝3，则a＝________。【变式4】（2011福建文8)已知函数f（x）=，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于（）A.-3B.-1C.1D.3【当堂检测】1.设集合A和集合B都是实数集R，映射把集合A中元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象1的原象所成的集合是（）AB、C、D、2.给定映射f：（x，y）→（，x＋y），在映射f下象（2，3）的原象是（a，b），则函数f（x）＝ax2＋bx的顶

9、点坐标是________。8高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：3.已知，且，则.4.设函数f（x）＝则f（－4）＝____，又知f（）＝8，则＝.5.已知函数，则.6.若