教版数学七上《有理数的乘方》

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1、相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，那就请您在这张棋盘上放一些米粒吧！第一个小格内，赏给我1粒米；在第二个小格内给2粒，第三格内给4粒，然后是8粒，16粒，32粒照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．一直到第64格”。国际象棋与麦粒的故事新课导入“你真傻就要这些米粒”国王哈哈大笑，他下令将一袋米拿到宝座前．计数米粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的米被扛到国王面前来，但是，米粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快国王就看出，即使拿来全

2、印度的米，他也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少米粒呢？第1格：1第2格：2第3格：4=2x2第4格：8=2x2x2第5格：16=2x2x2x2……63个2第64格=2x2x2x……x2想一想有没有简单的记法和读法？？？这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来，舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟

3、如何，可惜史书上没有记载。（1）边长为6的正方形的面积记为：（2）棱长为6的正方体的体积可记为：6×66×6×6666若正方形的边长为a,则面积是多少?若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少?a·aa·a·aaa细胞分裂示意图22×22×2×2························1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？2×2×·······×2×210个22×2×…×2×210个记作62，读作6的平方（或二次方）．6×66×6×6a·aa·a·a记作210，读作2的10次方.记作a3，读作a的立方（或三次方）.记作a2，读

4、作a的平方（或二次方）．记作63，读作6的立方（或三次方）．一般地，n个相同因数a相乘，即：记作：an，读作a的n次方.或者a的n次幂a×a×…×a×an个知识要点知识要点求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.即：an=a×a×…×a×an个知识要点an底数（任意有理数）指数幂an也读作a的n次方或者a的n次幂．记作n个记作记作记作a的平方a的2次幂a的二次方a的立方a的3次幂a的三次方a的4次幂a的四次方a的n次幂a的n次方读作读作读作读作（1）34读做__________，其中底数是___，指数是___，表示为___________，结果为_____.（2）读做__

5、__________，其中底数是_____，指数是_____，表示为_________________，结果为______.3的4次幂33×3×3×38143练一练一个数可以看作这个数本身的一次方．a的底数，指数各是多少？a的底数是a，指数是1．想一想（1）71有意义吗？（2）12000与15有什么异同？（3）02000有意义吗？想一想0的任何次幂等于零;1的任何次幂等于1．归纳（1）（－5）3；（2）（－1）4；（3）；（4）（－3）5；（5）43；（6）34.观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.计算：－1

6、25１6424381（－4）2与－42观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.（1）（－1）5＝_________，（2）（－1）8＝_________，（3）12000＝____________，（4）02005＝_____________,（5）（－10）4＝_________，（6）（－5）3＝__________.口算下列各题：－111010000－125归纳运算名称运算结果加法和减法差乘法积除法商乘方幂例1：计算：解：45>54.想一想一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的

7、结果越大；而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小．归纳例2：用计算器计算解：用带符号键的计算器.（－）（－）（9∧＝531441.（－）（7∧＝－16807.显示：（－9）∧6显示：（－7）∧5用计算器计算：262144279936207369924.36543练一练3＋52×（－7）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？存在+、×和乘方的运算．根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们应该“先乘除，后加减”来计算这个式子．那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？有理数的混合运算应注意的运算顺序：（1）先乘方,再乘除，