第十五章整式的乘除与因式分解Ⅲ

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1、第十五章整式的乘除与因式分解Ⅲ15.4因式分解一、因式分解的概念：所谓因式分解，是将一个多项式化成几个整式乘积的形式.也可以叫做分解因式.如，.因式分解是与整式乘法相反方向的变形：注意：①只化成积的形式；②因式分解要分解到不能再分为止；③加减一定放在括号内.如将因式分解，若化成，则这样并没有完成因式分解，原因是后面还有这一项，没有化成积的形式.应化为.二、提公因式法：所谓公因式，是多项式中某些项所具有的一个公共因式.如在多项式中，为多项式的公因式.提公因式法，是将公因式提出，剩下部分作为整式乘积的另一个因式.如在多项式中，提出公因式，剩下部

2、分作为另一个因式与相乘，所以因式分解得到.注意：多项式中各项有系数，也有字母，因此在因式分解时，所选的公因式尽量是最彻底的.①对于系数，所选的公因式要是各系数的最大公约数；②对于字母，选取相同字母的最低次幂.例如，取的公因式，系数6，3，-12的最大公约数是3，的最低次幂是，的最低次幂是，的最低次幂是，因此公因式是.课本P166,167的例题与练习.练习一：因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解方程：.三、公式法：所谓公式法，就是运用之前学过的平方差公式和完全平方公式进行因式分解.课本P167~170的例题与练习.练习二：因式分

3、解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；四、型式子的因式分解：在课本P148中，有过这样的练习题（如图）：我们很容易得到以下结果：.逆过来写则是因式分解：.实际上，我们可以这样计算：课本P172的例题与练习.注意：做这样的因式分解，主要注意它的一次项系数和常数项，一次项系数可以分成，常数项可以分成，找准和，因式分解就很容易.作业：课本P170~172：1，2，3，5，7，11课本P175：3，5