[中学联盟]江苏省沭阳县潼阳中学2017届高三上学期第一次月考数学试题

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1、沭阳县潼阳中学2017届高三教学测试数学试题2016.9一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。1.设集合，，则.2.若（为虚数单位），则.3.椭圆的焦点坐标为．[来源:]4.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为．5.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为．[来源:]6.已知向量，向量，若，则实数____________.7.设函

2、数，若，则的值为．8.已知函数的伪代码如图，则此函数的解析式为__________9.已知，，则的值为．10.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称，则实数=．11.均为直线，在平面内，则“”是的条件．12.已知等差数列中，，则前项的和＝________.13.若实数满足，则的最大值是．14.已知正数满足，则的最小值为．二．解答题：本大题共六小题，共计90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（14分）设函数图象的一条对称轴是直线．求；求的单调减区间；16.（14分）如图，在四棱锥P—ABCD中

3、，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17.（15分）（本小题满分14分）设函数．（1）求的最小正周期和值域；[来源:学#科#网]（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．18.（15分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．19.（16分）已知

4、方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求实数m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．20.（16分）设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A＝{x

5、f(x)＝x}．(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．沭阳县潼阳中学2017届高三教学调研测试数学参考

6、答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.2.3.(±1,0)4.725.6.17.28.9.10.1011.充分不必要12.5513.1014.915、解:（1）由题意知图象的一条对称轴是直线．，……3分即，………………………6分又，……………………………………7分（2）由（1）知，令…………10分解得（）……………………………12分所以函数的单调递减区间为……………14分16．证明：(1)连结交于点O，连结OM，则因为四边形ABCD是矩形所以O为AC的中点，又M为PC的中点．所以．……3分又因为平面MDB，而平面MDB

7、所以PA∥平面MDB．……7分(2)因为平面PCD⊥平面ABCD，且平面PCD平面ABCD，所以平面PCD．……12分又平面PCD，所以PD⊥BC．……14分19.解析　(1)原圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，所以m＜5……4分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2.因为OM⊥ON，所以x1x2＋y1y2＝0，所以16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，①……8分由得5y2－16y＋m＋8＝0，所以y1＋y2＝，y1y2＝，代入①得m

8、＝.……12分(3)以MN为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0，即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0.……14分所以所求圆的方程为x2＋y2－x－y＝0.……16分[来源:]20.(1)由f(0)＝2可知c＝2.……2分又A＝{1,2}，故1,2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两实根．所以解得a＝1，b＝－2.……6分所以f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]．当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1.当x＝－2时，f(x)max＝f(－2)＝10，即M

9、＝10.……8分(2)由题意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两相等实根x＝1.所以即……10分所以f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]，其对称轴方程为x＝