《生活中的数学》--概率与排列组合

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1、《生活中的数学》------排列组合与概率排列组合和概率是一门揭示事物排列组合关系及随机现象规律的数学学科。在我们的日常生活中几乎随处可见排列组合与概率的影子。例如我们平时估算彩票的中奖概率，抓阄抽奖，棋牌麻将等游戏，归纳整理档案，制定运动会的秩序表等都要应用到一些排列组合和概率的知识。因此了解和掌握一些排列组合和概率的知识对于我们处理和解决日常生活中遇到的问题是会有所帮助的。同时掌握一些排列组合和概率的思想，并将这种思维方式融入到实际生活当中，你会发现解决许多问题可以多一条思路，多一种方法，从而让我们做起事来更加得心应手，事半功倍。本节将向大家介绍一些与排列组合和概率相

2、关的题目。2.1你究竟能不能中奖？当下市面上各种彩票林林总总，令人眼花缭乱！体育彩票，足球彩票，双色球，大乐透，七星彩，刮刮乐……种类繁多，令人目不暇接。很多人把迅速发财致富的筹码押到了购买彩票上面。这些人几乎都在乐此不疲地购买各种彩票，而且每期必买，但是中奖的概率似乎并没有因为他们的“执着”而变大。甚至有些人会斥巨资购买很多注彩票，企图通过这种方法提高中奖机率从而中得大奖，而实际却往往事与愿违，赔了夫人又折兵。那么究竟彩票的中奖机率有多大呢？我们现在就来算一算。有一种体育彩票的玩法如下：2元钱可以买一张彩票，每张彩票需要填写一个6位数字和一个特别号码。填写的6位数字中每

3、位数字均可填写0，1，2，…，9这10个数字中的一个，特别号码可以填写0，1，2，3，4这5个数字中的一个。每期体彩设五个奖项，开奖号码由电脑随机产生，包括6位数字和1个特别号码。中奖规则如表2-1所示。表2-1中奖规则中奖级别中奖规则特等奖填写的6位数字与特别号码跟开奖的号码内容及顺序完全相同一等奖填写的6位数字与开奖的号码内容及顺序相同，特别号码不同二等奖6位数中有5个连续数字与开奖号码相同且位置一致三等奖6位数中有4个连续数字与开奖号码相同且位置一致四等奖6位数中有3个连续数字与开奖号码相同且位置一致请帮忙计算一下每种奖项的中奖概率分别是多少？分析：如何计算每种奖项

4、的中奖概率呢？这里面就需要用到排列组合及概率论的知识了。假设开奖的号码为1，2，3，4，5，6，1，其中最后一位1是特别号码，因此我们用方框框起来以示区别。那么每种奖项的中奖号码需要满足怎样的特征呢？中奖的概率又分别是多少呢？我们逐一来进行分析。首先来看特等奖，根据表2-1的描述：填写的6位数字与特别号码需要跟开奖的号码内容及顺序完全相同才能中奖。因此只有彩民填写的号码恰好是1，2，3，4，5，6，1才能中特等奖。对于彩民而言，事先不可能知道开奖号码是什么，因此只能全凭运气猜写。对于6前6位的数字，每一位上都可以有10种填写方式（0，1，2，…，9），因此组合起来共有10

5、种填写方式。同时特别号码共有5种填写方式（0，1，2，3，4）。这样将前6位数字与特别6号码组合起来，总共就有5×10种填写方式。而真正中奖的号码只有一种，即1，2，3，4，65，6，1，这样中特等奖的概率就是P0=1/(5×10)。再来看一等奖，根据表2-1的描述：填写的6位数字与开奖的号码内容及顺序相同，特别号码不同才能中奖。因此一等奖中奖号码的形式为：1，2，3，4，5，6，x，其中x≠1，x∈{0，1，2，3，4}。如果能中一等奖，特别号码就只能填写0，2，3，4这4个数字其中之一，即有4种填写方式，同时前6位数字依然只有1种填写方式，即1，2，3，4，5，6。而

6、总共的填写彩6票的方式（前6位数字加上特别号码）依然有5×10种，因此中一等奖的概率应为P1=(1×664)/(5×10)=4/(5×10)。再来看二等奖，根据表2-1的描述：6位数中有5个连续数字与开奖号码相同即可中二等奖。因此二等奖中奖号码有2种形式：第一种中奖号码形式：1，2，3，4，5，y，x，其中x∈{0，1，2，3，4}，y≠6并且y∈{0，1，2，…，9}；第二种中奖号码形式：y，2，3，4，5，6，x，其中x∈{0，1，2，3，4}，y≠1并且y∈{0，1，2，…，9}。这个道理是显而易见的，因为如果y=6或者y=1，那么就包含了一等奖和特等奖的可能，因此

7、在二等奖的号码组合中，上述两种情况下，要求y≠6并且y≠1。这样第一种形式的二等奖号码1，2，3，4，5，y，x共有9×5=45种填写方式；第二种形式的二等奖号码y，2，3，4，5，6，x也有9×5=45种填写方式，因此二等奖中奖号码共有90种。那么二等奖的6中奖概率就是P2=90/(5×10)。再来看三等奖的情况，根据表2-1的描述：6位数中有4个连续数字与开奖号码相同即可中三等奖。同样我们分析一下中奖号码的几种形式。第一种中奖号码形式：1，2，3，4，z，y，x；z≠5，z,y∈{0，1，2，…，9}，x∈{0，1，2，3