期末向量复习训练题

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念下列命题正确的是A．与共线，与共线，则与也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C．与向量不共线，则与都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行E．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；F．单位向量都相等；G．任一向量与它的相反向量不相等；H．四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝I．一个向量方向不确定当且仅当模为0；J．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.K．互为相反向量的两个向量模相等；L．若，则或2.2平面向量的线性运算1.在中，，．若点满足，则()A．

2、B．C．D．2.设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：①=②=③=73.设是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，求的值。4.如图,D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．B．C．D．5.若向量与为非零向量，则下列等式成立的条件是什么？(1)(2)(3)(4)2.3平面向量基本定理及坐标表示1.设，是两个不共线向量，若与共线，求的值。2.已知，，且，求3.已知，，若与平行，求4.已知，，，求证、、三点共线．5.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为、、，求顶点的坐标。76.已知，求及与共线的单位向量7.（1）已

3、知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为（2）已知，，，且，求，．8.已知，，，且，，求点，的坐标及向量的坐标；2.4平面向量的数量积数量积：①已知，，与的夹角，则；②已知，在上的投影是，则；③设，则=④已知向量与向量共线，且满足则向量的坐标为_________向量的夹角问题（夹角为锐角或钝角、共线、特殊位置）非坐标题型：1、已知，，，则与的夹角=72、若，则与的夹角；若，则与的夹角。3、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，求a与b的夹角坐标题型：1、求向量的夹角的余弦值2、若向量的夹角为钝角，则实数的取值范围3、设向量与

4、的夹角为，且，，求4、已知向量且满足，求向量的坐标及向量与的夹角；5、若平面向量与向量的夹角是，且，则向量的模非坐标题型：71、若,，且与的夹角为，则2、设均为单位向量，，那么3、已知向量与的夹角为，求的值4．已知平面向量则的值是5．已知，满足：，，，则6．设向量满足,,求的值7．已知,(1)求的值；（2）求的夹角；（3）求的值．7坐标题型：1、若,，求2、设向量a=(1,3),b=(m,-2)（1）若ab，求实数m的值；（2）若a//b，求实数m的值；（3）若

5、2a-b

6、=8，求实数m的值。向量垂直：1.已知向量．若向量，求实数的值2.在中，=90°

7、AC=4，求3.

8、a

9、=3,

10、b

11、=4,向量a+b与a－b的位置关系为（）A．平行B．垂直C．夹角为D．不平行也不垂直3.设是单位向量，且，则的最小值为()　AB.C.D.74.已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？7