迷宫中的数学

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1、前言如果你要到一个大岩洞里去探险，该怎样走才能走遍岩洞的每个地方再安全地出来？如果你在地道里迷了路，如何自寻出路？读了这本小册子，不仅将得到这两个问题的满意答案，而且还可以学到一些图论的基本知识和探索问题的基本方法。迷宫中的数学一小探险家一游迷宫我们的故事发生在一座风景秀丽的滨海城市。这个市的青少年乐园里，新近落成了一座奇巧的建筑物——迷宫。几天时间，吸引了很多很多的青少年朋友。凡是游过迷宫的人，无不感到兴趣盎然。那些在迷宫里迷了路，吃够了“绕圈子”、“碰壁”的苦头，最后拖着酸软的双腿走出迷宫的人，更是津津乐道，准备重游。迷宫落成的消息，很快惊动了我们这本小书的主人公之一——陈虎。陈虎确实生得

2、虎头虎脑，身体胖得像个一号电池。他正在念初中三年级，同学们都叫他小虎子。他有很强的好奇心，爱看冒险小说，打算将来做个探险家，只是他的性情比较急躁，行动莽撞。迷宫落成的消息使他兴奋异常，他马上去约同班的好友林文和黄杰一起去“探险”一番。林文和黄杰的性格比较文静。林文喜爱文学，黄杰却对数学特别感兴趣。他们对迷宫的兴趣显然不如陈虎大，但是经不起好朋友绘影绘声的宣传，终于同意星期天下午一道去游迷宫。这是一个风和日丽的日子。三个小探险家来到了那座奇妙的建筑物前面。那是一个边长约30米的露天正方形建筑物，大门的扁额上写着“迷宫”二字。进出的游人不少，小虎子一下子就想闯进去，想不到衣角却被黄杰拉住了。“哎！

3、哎！哎！看看说明再进去！”原来黄杰一眼看见了墙上贴有“游宫说明”。这份说明实在跟公园的其他说明大不一样，现抄录于下：游宫说明一、游迷宫是一种益智的数学游戏，敬请游客多动脑筋，十二岁以下儿童如无年长者带领，谢绝游宫；二、迷宫中心的标志是一尊半人半牛的希腊神像米诺陶，并备有休息处；三、每个岔路口都有开关一只，如果迷路时需要问路，可掀开开关，将有一张图纸详细指示你所在的位置和继续前进的方法，看完请即关闭开关，图纸自行消失；四、游客如需要，可领粉笔一支，以备游宫时使用。迷宫管理处我们的三个小探险家实在不明白第四条说明的意思，于是他们决定不予理睬，开始走入进口。一进迷宫，首先见到的是两个精致小巧的拱门，

4、一个上方写着“引人入胜”，一个上方写着“渐入佳境”。三个小探险家犹豫了：该从哪个门进去呢？小虎子早就跃跃欲试，他提议道：“既然一道门能‘引人入胜’，一道门可以‘渐入佳境’，可能都是可以走的。咱们来个兵分两路，一路去‘入胜’，一路走‘佳境’，比赛谁先到迷宫中心，你们看如何？”这个富有挑战性的建议，马上得到其他两个人的一致赞同。他们商定陈虎从“入胜”进去，林文和黄杰去探寻“佳境”。他们探险的结果如何，我们等一下再说，现在先向读者介绍一下这座迷宫的结构。为了便于说明，我们把它的平面图画在下面（图1—1）。原来这座迷宫除了入口处有两个标有“引人入胜”和“渐入佳境”的拱门外，里面都以装饰相同的墙壁隔成许

5、多弯弯曲曲的走道。迷宫的设计师为了迷惑游人，不仅在每个岔路口都造有拱门，而且明明走不通的绝路顶端，也造了外形完全一样的假拱门，乍一看去，使人分不清真假。为了后面说明方便，我们把“渐入佳境”的门记为甲，把“引人入胜”的门记为乙，并把每个岔路口和绝路端点都标上英文字母，M处是迷宫中心。{ewcMVIMAGE,MVIMAGE,!16000290_0006_1.bmp}图1-1当然，我们的这三个小探险家是没有见过这张平面图的。且说小虎子闯入“引人入胜”的拱门（图1-1中的乙），顺道走到了K。他想，既然要往迷宫中心走，看来要向右拐，但是当他走到L后，发现上当了，原来L是一个假门。碰壁之后，只好退回来。以

6、后他从K改道走到G，看到F处有个拱门，就连着穿过G和F，顺道走到H。经过这么几转，小虎子开始晕头转向，心里发慌了。他把迷宫中心的方向搞反了，穿过H走到了J。这下子又碰了壁，于是倒退回来，经过H一直走到F。这时的小虎子已经急得满头大汗了。幸好，正当他狼狈不堪的时候，看见他的两个好朋友走过来了。原来他们两人进了“渐入佳境”（图1-1甲）的门，一直向中心进发，想不到竟拐了几个弯才走到E，更糟糕的是到了E以后，方向搞不清了。他们糊里糊涂走到D，碰了壁，退到C，穿过C从拱门甲出来，转过身一看，坏了！居然还是“渐入佳境”！他们知道这是未到中心先绕了一个圈子。以后他们又从原路进去，走到E，正在往F走的时候，

7、看见小虎子在向他们招手哩！当他们互相报告了碰壁的经过后，这三个难兄难弟哈哈大笑起来。他们决定启动开关问路，按照图纸的指示，终于到达了迷宫中心M。在这里，他们看到了一座小巧玲珑的假山，假山上有一尊牛头人身的怪物，看来这就是米诺陶了。他们在这里的水泥椅上休息、谈笑，最后寻路出去。天哪！怎么走出去又是一道难题！但是，我可以告诉读者们，他们最终都走了曲折的道路出来了。至于有没有再打开开关，那就不得而知了。