附02 幂律分布的一些特点

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1、幂律分布的一些特点概率幂律分布的基本特点•与正态分布相比表现出不平衡特性23指数函数与幂函1fk()2数比较的例子：k12kfk()kkf(k)=1/kg(k)=1/22110.520.250.2530.1111111110.12540.06250.06251fk()50.040.03125k260.0277777780.0156251fk()k70.0204081630.0078125280.0156250.0039062590.0123456790.001953125100.010.000976563a2fx()

2、ax,x[1,n]2一个幂律分布的例子xTodeterminethenormalizingfactora,setnfxdx()1,i.e1nn•一些结论：211axdxaxaan111n•均值＝4.65，相对比较小a,then,figureoutthemeann1nn1nnnln，大部分网页连接度小于11xfxdx()axdxalnx1alnnn14.65supposen=100,wehave:nnln200ln102002.34.65•偏离均值越远，网页占比n19999se

3、etheprobabilityobservinglargerthanmean越小，并没有下降的很快110010011ax()0.1,also9.3999.3100•极少量的网页连接度非常110010011ax()0.0025809980100高幂律分布一个事物从不同的尺度看，具有相同“scalefree”特性的性质•幂函数具有这种性质：cf(x)=xF(ax)=bF(xccccf(ax)=(ax)=ax=bx=bf(x))111g()kf(10)k2fk()fk()(10)k1002k•g(x)和f(

4、x),只相差一个系数1/100，曲线形状、概率分布属性等完全一致幂率的习惯（图形）表示a-cf(k)==a×k;log(f(k))=log(a)-c×log(k)ck•log(f(k))是关于log(k)的线性函数–以log(k)为横轴，log(f(k))为纵轴的图像是一条直线log(k)k1234…101102103104…2kf(k)=100/k1100225311.111111146.255462.777777872.040816381.562591.2345679101幂律函数的基本性质小结•极端不平衡性特性–概率最高的事件

5、不反映平均行为–容易看到偏离均值很多的事件•无标度特性