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1、第卷第期振动工程学报年月重特征值及其特征向量摄动重分析方法探讨吕振华吉林工业大学汽车工程学院长春,。。摘要本文基,于已有研究结果进一步探讨了线性广义特征值间题的重特征值及其特征向量摄动,阐述了重特征值情形下摄动重分析方法的,重分析理论和方法一些重要特点完善了重特征值的特征向,量的二阶摄动算式并论证了重特征值摄动法与相异特征值摄动法之间的统一性还以算例说明了重特征值情形下摄动重分析算法的实施步骤及其有效性关键词线性特征值,,,,间题重特征值特征向量重分析摄动法中图分类号引言〔,〕,矩阵特征值问题的摄动分析理论是在年前由奠基的于本,。,世纪年代末期较系统地发
2、展了这一理论他首次提出了重特征值摄动分析方法图因此,后来就以这两位著名物理学家的名字来指称特征值问题的摄动分析方法称之为方法‘,’幻。近年来,又有许多学者对其进行了一系列理论和应用研究,取得。,了丰富的成果尤其在结构机械振动分析方面线性广义特征值间题的摄动分析方法已成,为进行结构动力学修改重分析和模态灵敏度分析的重要理论工具和计算技术因此受到普,。幻遍的重视,鉴于重特征值和密集特征值摄动分析方法在理论上和应用上的重要性它长期以来一,‘〕。近几年在有关的理论研究上又取得一些新进展。一直是令人感兴趣的研究课题本文将,,在文【〕的基础上对重特征值情形下的摄动重
3、分析方法再做一些探讨和补充给出一些具有一定理论意义和实用价值的结果。重特征值及其特征向量摄动方法探讨。,。,考虑两个实对称矩阵对和的广义特征值问题·国家自然科学基金资助项目。。本文于年月日收到©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net振动工程学报第卷‘。‘‘一又‘、人,,。,。,设其阶数均为且系由经摄动而得即。,,。￡,动。,。,。。,。其中参数修改矩阵和分别按模显著地小于原参数矩阵和为一表征摄动量,。。,、大小
4、的小参数一般有在结构机械振动分析中分别为刚度矩阵和惯量矩,‘。‘,‘阵特征值入和特征向量分别表征系统的固有振频和固有振型当问题和解凡,,为已知时利用摄动分析方法近似地估计问题的解的过程被称为线性广义特征值问题,。,的摄动重分析技术亦即有限维线性系统特征值问题的矩阵摄动法当参数摄动量较小时,采用矩阵摄动法求得的近似解具有较高的精度且比直接求算问题的精确解显著地节省,,计算量因此可有效地提高特征值问题的重分析效率这对于大型特征值问题具有重要意。,义与此同样重要的是通过摄动分析可直接给出系统的特征参数随设计参数的改变而变化,,。,的信息即特征灵敏度这是在许多工
5、程和理论领域中具有广泛用途的重要参量例如振动模态灵敏度分析在结构机械系统动态特性优化设计中具有十分重要的作用’·”〕。,。,。,不失一般性设参数矩阵和是正定的和是半正定或正定的并考虑关于系,。。。一〔,。,⋯,、。,统的前阶特征对的摄动分析方法记〕在方程中引入缩减变换‘‘。镇簇。一‘。,对于正交正规化的钱镇可得,夕‘一入,。,少‘。妞绍镇,毛,。,石,台,。其中万。,、耘,先考虑相异特征值情形下的摄动计算方法摄动方程的解可表示为入,,‘一己、‘‘。一习内习镇镇〕近似到二阶摄动量的结果为‘。、。“‘又。‘。,,夕,‘‘又‘入忽凡又又叨公】万公音乙么刁吮‘一
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7、ademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第期吕振华重特征值及其特征向量摄动重分析方法探讨,。,计算更高阶的摄动量这往往使该方法的应用受到限制事实上所指出的第一个条件正是,。,这种摄动法的适用前提第二个条件则在相当多的情况下不能满足但是通过修改分析方,、,,法可使公式可能囚丙一凡转’而出现的奇异性得以消除这正是重特征值及密集特征值情形下摄动法的基本问题之一。,·,,设方程具有一重特征值振一瓦二凡、根据文〔习所阐述的重特征值一,摄动理论式应修改为入
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