初中教学论文：数学实验解题初探

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1、数学实验解题初探　数学实验就是为了探索数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动。它是引导学生分析问题、解决问题的有效途径。从教学的实践来看，数学实验可以启发学生的思维，提高解题的效率，起到“事半功倍”的效果。一、通过数学实验直接解决复杂的问题在近几年的中考命题中，有一类立体几何题，如果单凭想象，解题者有可能进入误区，从而影响考试的时间，而通过数学实验，就能轻而易举的获得问题的答案。例1把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456红黄白白紫红红黄蓝现将上述大

2、小相同，颜色花朵完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面共有花的朵数是（）A.18B17C16D15分析：我们只要用一块橡皮，先在三个面上写上红、黄、蓝，然后按照长方体放置的位置再找到白、紫，最后一面就是绿，把写上颜色的橡皮重新如图放置，马上就能判断出下底面分别是紫、黄、绿、白（从左往右），故可得答案B。二、通过数学实验分析问题中的数量关系在分析问题的过程中，通过数学实验，能把抽象的问题直观化，把复杂的问题简单化，从而更易于探求问题中的数量关系。例2一根长30厘米、宽3厘米的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠。为了美观，希望折叠完成后

3、两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，MA的长度为（）pAMBA7.5厘米B9厘米C10.5厘米D12厘米分析：在解这道题时，如果根据以上几个图形，很难找到确切的数量关系，而考虑数学实验，就大不一样了。我们只要准备一张长方形纸条，按照上述折叠并展开，可得下图，BCDEPAP1M设AP=BP1=x，由题意得PM=3,CP1=6,CM=6,可得方程2x+3+6+6=30,x=7.5AM=AP+PM=7.5+3=10.5所以选C三、通过数学实验猜想结论，探求解决问题的突破口在动点移动问题中，常常要求解题者先探索问题的答案，然后说明理由，其中理清变化的规律，猜想结论

4、是问题的关键，通过数学实验能清楚看清整个运动过程，轻易猜出问题结论，从而找到解决问题的突破口。例3把一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q.（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论。（2）设A,P两点间的距离为x，当点P在线段AC上滑动时，△PCD是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCD成为等腰三角形的点Q的位置，并指出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。MQNDCBAPCBNMQDAP图1图2分析：

5、（1）我们用一把直角三角尺按照要求移动，在移动的过程中经过观察发现PB和PQ两条线段基本相等，特别是当P与A重合（那么Q与D重合），此时，PB、PQ分别等于AB和AD，由此猜想PQ=PB，而证明线段常用的方法是三角形全等，这样，整道题目的思路就非常清晰。证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形（如图1）。∴NP=NC=MB，∵∠BPQ=90°，∴∠QPN+∠BPM=90°。而∠BPM+∠PBM=90°，∴∠QPN=∠PBM，又∵∠QNP=∠PMB=90°，∴△Q

6、NP≌△PMB，∴PQ=PB。（2）用同样的数学实验可以猜想△PCQ可能成为等腰三角形。①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时PQ=QC，△PCQ是等腰三角形。此时x=0.②当点Q在边DC的延长线上，且CP=CQ时，△PCQ是等腰三角形（如图2）此时，QN=PM=√2/2x,CP=√2－x,CN=√2/2CP=1－√2/2x.CQ=QN－CN=√2/2x－(1－√2/2x)=√2x－1.当√2－x=√2x－1时，得x=1..四、通过数学实验可以探究规律有一类剪、拼、旋、移问题同样是近年中考卷中的一个亮点，解决这类问题，有效的方法是数学实验，通过数学实验能

7、轻松的探究出问题变化的规律和结果。例4将正方形纸片先上下对折，再左右对折称为一次操作，按上述规则完成n次操作后剪去所得小正方形的左下角，问展开这张正方形纸片后一共有多少个小洞？分析：用一张正方形纸做实验，按规则操作，1次操作后，纸由1层变成4层，剪去所得正方形左下角，展开后有一个小洞。2次操作后，纸变16=42层，剪去展开后有4=42-1个小洞；3次操作后，纸变43层，剪去展开后有16=43-1个小洞，按上述规律可以推断，完成n次操作后，纸变4n层，剪去展开后有4n-1个小洞。综上所述，数学实验已经成为数学解题的新模式。通过数学实验，不但激发学生的创新思维，

8、而且培养学生独立思考问题的能力和探究精神。所以我们在