北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学理试题（解析版）

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1、昌平区2019年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)2019.5本解析为学科网调研员所做，请下载自用，但不要盗用本解析再上传到本网站或其它网站！！本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知全集，集合,则(A)(B)(C)(D)答案：A考点：集合的运算，一元二次不等式。解析：＝，所以，，选A。（2）已知复数（为虚数单位，为实数）

2、在复平面内对应的点位于第二象限，则复数的虚部可以是(A)　(B)(C)(D)答案：D考点：复数的运算，复数概念及几何意义。解析：＝，对应点为：在第二象限，所以，所以复数的虚部a的取值范围为：，只有D符合。（3）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的的值是(A)(B)(C)(D)答案：D考点：程序框图。解析：第1步：i＝1≤9成立，，i＝2；第2步：i＝2≤9成立，，i＝3；第3步：i＝3≤9成立，，i＝4；a的取值是，－1，2，三个数，周期为3，循环出现，当i＝9≤9成立，，i＝10，退出循环，输出

3、，选D。（4）若直线上存在点满足则实数的最大值为(A)(B)(C)(D)答案：B考点：线性规划。解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，由，得：，即C点坐标为（－1，－2），平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线上存在点在平面区域内，所以，m≤－1，即实数的最大值为－1。（5）设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案：B考点：充分必要条件，平面向量。解析：存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向

4、时，不成立，所以，充分性不成立。当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，所以，选B。（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）　　（B）　　（C）　　（D）答案：C考点：四棱锥的结构特征。解析：由三视图可得，该四棱锥如下图的P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3个。（7）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中

5、轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为(A)(B)(C)(D)答案：B考点：椭圆的性质。解析：如下图，F为月球的球心，月球半径为：×3476＝1738，依题意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，　　　　｜BF｜＝400＋1738＝2138。2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，椭圆的离心率为：，选B。（8）已知函数是定义在上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数的取值

6、范围是(A)(B)(C)(D)答案：C考点：函数的零点，函数图象，数形结合法。解析：函数有6个零点，等价于函数与有6个交点，当时，，当时，，，当时，递增，当时，递减，的极大值为：，作出函数的图象如下图，与的图象有6个交点，须，所以，选C。第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知幂函数的图象经过点，则的值为.答案：2考点：幂函数，指数运算。解析：设幂函数为：＝，图象过点，所以，，所以，，则＝，＝2。（10）在极坐标系中，极点到直线的距离为________.答案：考点

7、：极坐标，点到直线的距离公式。解析：直线方程化为：x＋y－2＝0，极点为（0,0），所以距离为：（11）在中，三边长分别为,其最大角的余弦值为_________,的面积为_______.答案：考点：余弦定理，三角形面积公式。解析：大边对大角可知，A最大，所以，cosA＝；，的面积为S＝＝3（12）2019年3月2日，昌平“回天”地区开展了种不同类型的“三月雷锋月,回天有我”社会服务活动.其中有种活动既在上午开展、又在下午开展，种活动只在上午开展，种活动只在下午开展.小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上

8、、下午，那么不同安排方案的种数是___________.答案：18考点：排列组合。解析：小王参加的是两种不同的活动，有种活动既在上午开展、又在下午开展，（1）设小王没参加既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：＝6种方案；（2）设小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，（a）上午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：＝4种方案；（b）下午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：＝6种方