初中数学案例：对“概率的意义”教学案例的思考

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1、在动态生成中学习概念——对“概率的意义”教学案例的思考一、背景介绍学习方式的转变是本次课程改革的亮点之一，随着新课程改革的逐步深入，以改变学习方式为主题的探究性学习已逐渐被广大教师引入课堂。但是，对于概念课，老师们总是采取一些比较传统的方法来教，即“给出概念——运用概念”的方法。这种教法对于“双基”的落实有很大的好处，但学生的参与少，学习被动，感到枯燥。这也是本人在教学中感到头疼的一件事。前一段时间听了“概率的意义”公开课，收获颇丰。二、案例描述对于“概率的定义”，用投币实验分两步完成：第一步：得出定义；第二步：理解定义。第一步分六个过程：1、猜想抛

2、掷一枚质地均匀的硬币，猜想“正面向上”的可能性是0.5。2、请学生抛掷硬币两次，与猜想有较大偏差。3、请第1、3、5排的同学抛掷硬币50下，落地后同桌记录结果在表1中。表1抛掷次数（n）50100150200250300350400450500“正面向上”的次数（频数m）“正面向上”的频率（m/n）4、给出数学家的试验数据（表2）并请学生进行分析。表2抛掷次数（n）“正面向上”的次数（频数m）“正面向上”的频率（m/n）204840401200024000100001061204860191201249790.51810.50690.50160.50

3、050.4979学生得出结论：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率与0.5的偏差越来越小。5、将数学家的试验和学生自己的试验绘制成散点图（图1和图2）通过两图的比较学生得出结论：试验次数越多越容易出现上述规律。21、给出表3和表4进一步得出概率的定义。表3某批乒乓球产品质量检查结果表抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率m/n     表4某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数n251070130310700150020003000发芽的粒数m24960116282639133

4、918062715发芽的频率m/n          第二步是通过几个问题的解决来理解定义：问题1：根据概率的意义，判断下列表述是否正确并说明理由。（1）某位射击运动员在同一条件下进行射击练习，三次全部射中10环，于是他说自己射中10环的概率为100%。（2）在大量重复试验中，随机事件发生的频率在不断变化，因此，该事件的概率不是确定的值。学生经过交流、讨论后，得出以下结论。频率与概率的区别：随机事件发生的概率是一个常数，而这一事件发生的频率是波动的。频率与概率的联系：当试验的次数很多时，事件发生的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过大量的试验，用频

5、率估计概率。问题2：请同学们根据概率的定义思考事件A的概率P（A）的范围。一、收获和体会1、本节课在动态生成中由“概率”这个概念的产生、形成过程，完成对“概率的定义”的学习，步步深入，自然流畅。在教师的指引下，学生亲自参与了猜想——试验——收集试验数据——分析试验结果的过程。学生通过大量的、亲身的试验活动，感受到随机事件既有随机性，又有统计规律性。2、执教者为了深化对概率意义的理解，从三个方面（字面理解、错误辨析（辨析频率与概率的区别与联系）、确定范围）对概率的意义进行了多角度、多侧面、多层次的深入理解，与时下有些课只追求表面的热闹、浮华相比，足见执

6、教者对学生“双基”的重视。3、在概念形成过程中，学生的基本能力已经得到锻炼，知识的由来已经弄清。在概念形成后，执教者又设计了一系列的问题逐层深化，使学生加深对概念的理解，发展了学生的数学能力。正是因为教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，学生才会在动态生成中形成概念和理解概念。这个案例给我们提供了概念课教学的很好的范例。四、反思与讨论1、抛掷硬币试验虽然比较简便易行，但对于九年级学生来说，他们感觉在简单的重复试验中，得出他们已经认定的结论，觉得没有什么意思。于是有许多学生不做试验而随口说出“正面朝上”或“反面朝上”的结果。因此，我们在课堂设计时，确

7、定当前学习内容的知识生长点时，因结合学习内容分析和学生现实水平分析。2、分组时，因为是两人一组，组数较多，学生得到的试验数据也多，为了让每个数据都起作用，可让每大组（两小组）制作一张表格（表1）和一幅散点图进行比较。这样就做到了让每一个学生都动起来的目的，使每个人都学到知识。3、这个案例虽然给我们提供了概念课教学的典范，但如何把这种范例扩大到别的概念课的教学中，是一个值得进一步探讨的问题。2