动态网络的复频域分析法

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1、第三章动态网络的复频域分析法武汉理工大学信息工程学院现代电路与系统y(0+)，y(1)(0+)，···，y(n–1)(0+)1、动态网络的描述对正弦稳态,x(t),y(t),jddtX.Y.问题：一般动态网络的分析(时域分析)[an(j)n+an–1(j)n–1++a1(j)+a0]Y……=[bm(j)m+bm–1(j)m–1++b1(j)+b0]X……••dnydtndn–1ydtn–1dn–2ydtn–2dydtyanan–1an–2a1a0+++•••++dxdtdmxdtmdm–1xdtm–1dm–2xdtm–2bmbm–1bm–2b1b0

2、x+++•••++=*2、为什么要将拉普拉斯变换引入动态网络分析？3.1引言(频域分析)现代电路与系统3.2拉普拉斯变换3.2.1拉普拉斯变换的定义0-£[f(t)]=f(t)e–Stdt=F(S)关于积分下限0–例0-£[K]=Ke–Stdt=Ke–St–S10-=KSS=+j£[1(t)]=1(t)e–Stdt0-£[(t)]=(t)e–Stdt0-=e–Stdt0+=1S=(t)dt0-0+=1£[e–t]=e–te–Stdt0-e–(+S)tdt0-=e–(+S)t–(S+)1=0-S+1=象函数原函数现

3、代电路与系统£[]=SF(S)–f(0-)df(t)dt£[1f1(t)+2f2(t)]=1F1(S)+2F2(S)3.2.2拉普拉斯变换的基本性质设£[f1(t)]=F1(S)£[f2(t)]=F2(S)1、线性性质2、微分性质£[kcost]=£[0.5k(ejt+e–jt)]=0.5k()S–jS+j11+=kS2+2S设£[f(t)]=F(S)3.2拉普拉斯变换现代电路与系统uCCR+-iLus(t)+-£[f(t)dt]=F(S)0-t1S3.2.2拉普拉斯变换的基本性质3、积分性质设£[f(t)]=F(S)£[i(t)]=I(S)£

4、[uS(t)]=US(S)Ri+L+uC(0–)+idtdidtC10–t=uS(t)R£[i(t)]+L£[]++£[]=£[uS(t)]didtC1idt0–tuC(0–)S(R+SL+)I(S)–Li(0–)+=US(S)SCuC(0–)S13.2拉普拉斯变换现代电路与系统I(S)=SCUS(S)+SLCi(0–)–CuC(0–)S2LC+SRC+1(R+SL+)I(S)–Li(0–)+=US(S)SCuC(0–)S13.2.2拉普拉斯变换的基本性质3.2拉普拉斯变换现代电路与系统3.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换出发点£[ke–t]S+k=£–1[

5、]=ke–tS+k集中参数电路中响应变换式的特点F1(S)F2(S)F(S)=bmSm+bm–1Sm–1++b1S+b0•••anSn+an–1Sn–1++a1S+a0•••=变换式在一般情况下为S的实系数有理函数3.2拉普拉斯变换把F(S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展开法，或成为分解定理。现代电路与系统F1(S)F2(S)F(S)=bmSm+bm–1Sm–1++b1S+b0•••anSn+an–1Sn–1++a1S+a0•••=3.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换F(S)=H0(S–zi)mi=1(S–pj)

6、j=1nH0实数常数ziF(S)的零点pjF(S)的极点(1)n>m(2)nmF(S)=Q(S)+F2(S)R(S)F(S)可展开为部分分式之和3.2拉普拉斯变换把F(S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展开法，或成为分解定理。现代电路与系统例F(S)=S3+1S2+2S+2=S–2+S2+2S+22S+5其中，£–1(S–2)=(t)2(t)F(S)的极点单极点重极点实数复数复数实数1、F(S)只含实数单极点F(S)=S–p1A1S–p2A2S–pkAkS–pnAn+•••+•••+++f(t)=£–1[F(S)

7、]=Akepktk=1n问题归结为求F(S)的极点和确定相应的常数Ak3.2拉普拉斯变换用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式做因式分解，求出F2(S)=0的根。F2(S)=0的根可以是单根，共轭复根和重根几种情况。现代电路与系统3.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换Ak=(S–pk)F(S)S=pkF(S)=S–p1A1S–p2A2S–pkAkS–pnAn+•••+•••+++(S+1)(S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=例求的反变换S3+6S2+11S+6S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+3A1A2A3++=A1=(S