初中数学教学论文：数学思想方法及其教学的探索

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1、数学论文数学思想方法及其教学的探索　摘要：数学思想方法是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。数学思想方法比数学知识更重要，它是数学思维结构的主要成分；在同化和顺应的进行中，数学思想和方法在认知结构中发挥着极为重要的作用。加强数学思想方法教学，对于提高学生的思维调控水平，培养创新思维能力极为重要。关键词：数学思想方法；数学知识；认知结构；思维能力；教学．1、数学思想方法与数学知识的关系中学数学中的基本知识主要是中学数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出的数学思想和方法。“数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。”某个数学知识不可能单独

2、存在，它必有它的来龙去脉，知识点之间是有关联的。知识点也只有在与其他知识的关联过程中，才能被理解、被应用，才能发挥它的作用。知识点的关联在课本中并未明显叙述出来，而隐含在知识当中，需要教师去研究和挖掘，用数学思想方法去沟通知识间的内在联系，使得对本质及规律有深刻认识。例如，在初中数学《有理数》一章中利用数形结合思想可以解决许多数学问题。数形结合是极重要的数学思想。数和形都是数学的基本概念，图形带有直观性，数则有精确性。两者结合起来，图形使数量关系具有直观性和实际背景，因而也具有启发性。数量关系使图形的性质和关系具有精确性。在《有理数》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“

3、具有相反意义的量”的概念；了解相反数、绝对值的概念；掌握有理数大小的道理；理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。数学思想方法比数学知识更重要，这是因为学生离开学校走向社会后，数学的具体知识逐渐淡忘了，但扎根于学生头脑中的数学思维方法、研究方法、推理方法等却能随时随地发挥作用，使他终身受益。波利亚认为：数学教育的意义就是要培养学生的思维习惯，一种数学文化修养。2、数学思想方法与思维能力的关系数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。前苏联教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学（思维

4、）活动的教学”，他在列举数学教学目的时把发展思维放在第一位，要使学生掌握数学知识并培养能力、发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是数学教育的核心。可见，数学教学改革，思维是根本的，对学生各种能力培养，其核心是进行思维能力的培养。大纲对思维能力的界定：“4观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辩明数学关系，”而观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比正是数学思想方法体系中重要的科学认识方法。这些方法是数学思维的基本形式，它们和思维内容、思维

5、形式及思维品质互相联结，是数学思维结构的主要成分。只有加强数学思想方法的训练，才能优化思维结构，从而提高思维能力。1、数学思想方法在认知结构中的作用学习的认知结构理论告诉我们，数学学习过程，是一个数学认知过程，其实质是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的，在同化和顺应进行中，数学思想和方法在数学认知结构中发挥着极为重要的作用。（1）对同化过程的分析所谓数学学习中的同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，这种纳入不是机械的囫囵吞枣式地摄入，而是把新的数学材料进行加工改造，使之与原数学认知结构相适应。那么，怎样加工新的数学

6、材料才能使得它与原数学认知结构相适应呢？任意的盲目的加工能达到这个目的吗？显然不能！这种加工要具有自觉的方向性和目的性，肯定是在某种因素的指导下进行的。在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成分三种主要因素，数学基础知识显然不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行，就像材料本身不能自己变成产品一个道理。而心理成分只给主体提供愿望和动机，提供主体的认知特点仅凭它也不能实现“加工”过程，就像人们只有生产愿望和生产工具而没有生产产品的设计思想和技术照样生产不出产品一样。数学思想和方法担当起了指导“加工“的重任，它不仅提供思维策略（设计思想）而且还提供实施

7、目标的具体手段（化归技能）。实际上数学中的转化，就是实施新旧知识的同化。总之，数学思想和方法对数学活动的同化过程起着重要作用。（2）对顺应的分析数学学习中的顺应是指主体原有的数学认知结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整或改造原有的数学认知结构去适应新的学习材料。这种对原认知结构的改造也不是任意盲目地进行的。与同化过程的分析一样，也必须是在数学思想方法的指导下进行的，离开了数学思想方法的顺应是不可理解的，也是不可能实现的。通过上面的分析看到，数学思想方法对同化和顺应的进行，进而对认知结构的发展起重要作用。实际上