不等式小结与复习

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1、欢迎光临！用学习扎实底气用爱心提炼精神用信念点燃激情用智慧经营人生不等式小结与复习（一）●教学目标1．理解不等式的性质及证明；2．掌握均值不等式定理，并会简单的应用；3．掌握用分析法、综合法和比较法等证明简单的不等式，认识不等式证法的多样性、灵活性.；4．掌握某些简单的不等式的解法。●教学重点1.不等式的性质在解不等式，证不等式中的应用；2.掌握证明不等式的基本方法；3.掌握均值不等式定理的简单应用；4.掌握某些简单的不等式的解法。●教学难点不等式的性质及不等式的证明不等式的性质不等式不等式的证明不等式的解法应用知识网络结构图不等式的性质互逆性—a>b传递性—a>b，b

2、>c可加性—a>b推论移项法则—a+c>b同向可加—a>b，c>d可乘性—a>b,推论正同向可乘—a>b>0，c>d>0正可乘方—a>b>0正可开方—a>b>0(nR+)(nN*且n>1）bb+ca>b-ca+c>b+da>cac>bcc>0c<0acbnac>bd返回例1.判断下列命题的真假，并说明理由：ac>bca>b;a>b

3、a

4、>b;a2>b2a>

5、b

6、;a

7、有效的思维方法，应给以高度重视。再则，一定要注意不等式和它的性质成立的前提条件，是我们判断命题对错的依据。作差、变形、判断、结论分解、通分、配方、展开.比较法差（平方差）比较—商比较—证明不等式(含比较大小)的常用方法利用函数的单调性综合法应用基本公式“先分后合”分析法放缩法代换法函数性质法例2.已知a、b、c、d都是实数，a2+b2=r2,c2+d2=R2(r>0,R>0),求证：∴

8、ac+bd

9、≤

10、ac

11、+

12、bd

13、≤分析：对于不等式的证明方法较多，要看清题目的条件与结论，寻找适当的证明方法。证法一：(综合法）∵a、b、c、d都是实数∵a2+b2=r2c2+d2=R2

14、∴法一法二法三法四证法二：(分析法）要证只需证只需证∵∴∴成立返回证法三：(比较法）显然先证∴同理可证∴返回证法四：(三角代换法）设则

15、ac+bd

16、=∴返回小经验：不等式的概念和性质是证明不等式的依据，重要不等式的积累是证明不等式的法宝。返回不等式的解法ax>ba>0，x>；a<0，x<(>0)(x-a)(x-b)<0ab或x0)----++++-aa或x<-a(a>0)

17、x

18、

19、x

20、>a对于

21、ax2+bx+c

22、>m及

23、ax2+bx+c

24、0)可转化为上述两种类

25、型求解(a

26、作舟。