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1、关于数学概念教学的几点看法（甘肃省岷县第四中学748407焦金平）【摘要】：数学的基础知识包括了很多数学概念，这些概念在数学基础知识中起着骨架作用，它是形成数学思维的基础，是数学思维开展不可缺少的关键元素。数学概念也是教师在教学中发挥主观能动性的主要支点，因此，如果没有正确、深入透彻地理解数学概念，就根本谈不上数学的教与学。【关键词】：数学数学概念概念是思维的直接突破口，它也是最基本的思维形式。数学中的各种命题，几乎都是由概念构成的，因此很好把握数学概念是整个数学教学的最重要的环节之一。正确的理解数学概念是掌握数学知识的前提，认真耐心
2、的讲解概念应该是教师教学和引导学生解决问题的切入点，教师只有把数学概念讲清楚、讲准确了，学生对数学知识的掌握和运用便自然而然了，问题的解决也就水到渠成。因而在数学教学上应注意以下几点：一、教学中应注意在现实中寻找相关数学模型，对数学概念做科学、客观的解释。一位哲人曾经指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实中得到的。”离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成无源之水、无本之木，而只是主观靠不住的东西。从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感觉材料，让学生在大量的客观实例中
3、得到启发，从而对数学所描述的事物的本质有一个较为直观的认识和理解。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生广泛分析日常生活和生产实践中常见的事例，在感性认识的基础上逐渐建立概念。比如，在讲解立体几何中平面的概念时，教师可以运用一些生活中的实例加以说明，比如我们常见的桌面、黑板面、平展的纸面等等，都给同学们以平面的形象，利用生活实例进行分析，让学生们认识到现实世界中有许多平面一样的东西，为了揭示平面的本质，必须对现实中平面一样的东西四周进行无限延展，从而很容易定义平面的概念。再比如，讲例题:已知a,b,m均为正数
4、,并且a.如果以实际问题的形式引入,问题可能会变的通俗易懂.如上题可改写为:已知b克水中有a克糖,水中又加m克糖(b>a),问此时糖水的味道有生命什么变化?很显然,糖多了,糖水就变甜了原因是糖水的浓度增大了,原问题也就找到了解决的突破口二、抓住数学所描述的事物的本质，对概念做辩证分析。观察是认识事物本质的基本途径，而认识有待深化，从感性认识上升的理性认识。要把事物的本质讲清楚、讲准确，还需人们从感性认识的基础上，对概念做辩证分析，用逻辑证明的方法揭示不同概念的本质。比如，二次函数Y=X2,它的的定义域是全体实数R,但考察
5、正方形边长X与面积Y的关系时，虽然它的解析式也是Y=X2,但它的定义域是{X｜X＞0,X∈R},它们的根本区别就是不满足函数的三要素，这是形成两个不同函数的根源。再比如，讲解圆的一般方程时，给出一个二元二次方程X2+Y2+DX+EY+F=0，通过分析发现，当D2+E2-4F=0时，表示一个实点，当D2+E2-4F<0时，这个方程无解，不表示任何图形，当D2+E2-4F>0时，才表示了以（-D2,-E2)为圆心，以半径的圆。那么，任给一个二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey=0是圆的方程吗？答案是不一定。因为在这里不敢保证A=
6、C,B=0,也不敢保证D2+E2-4F>0一定成立。还有在揭示本质时，一定要注意每一个词、句的真是含义。比如对逻辑联接词“或”的理解，日常语言中“或”的意思是偏向不兼容居多。例如命题“李平是篮球运动员或是足球运动员。”我们常常理解李平不是篮球运动员就是足球运动员，二者必居其一。而逻辑学上的“或”在这里的正确含义却是可以是其一，也可以是其二，具有兼容性。这种因生活语言的习惯产生的思维定势，是学生不能正确理解联接词“或”的主要原因。三、理解概念间的内在联系，并注重概念的比较。在数学中，一些概念从表面上看好像差不多，通过比较分析发现它们有本
7、质的区别.例如第一象限的角与锐角、直角与900的角，学生常常分不清，很容易产生混淆或难以理解。比如第一象限的角与锐角，可以比较它们的内涵，前者表示终边落在第一象限的角，而后者表示00到900的角，只是第一象限角的一种情况罢了。又如“直角”与“900”这两个概念，可以比较它们的外延，前者指一个特殊角的名称，后者指一个角的度数。再比如,映射与函数概念，如f:A是一个映射，它的定义满足一下三点：（1）对于集合A中的任何一个元素都有象；（2）象都在B中；（3）象是唯一的。函数的定义也满足这三条，但是映射不一定就是函数，这是因为函数具有以下重要
8、特性（1）A、B都是非空数集；（2）A中所有元素的象都是B的自集，这是判断一个映射是否为函数的依据，也就是说，函数是映射的特殊类型。通过概念间的比较是我们对概念才有了较为深刻的把握，使学生们也不致于眉毛胡须一把抓，这样学
