高一下学年综合测试

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1、四川省广汉市金雁中学高2013数学组金雁中学高一下期期末测试数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共50分.每个小题只有一个正确答案.1.已知点，，则直线的倾斜角是（）A.B.C.D.不存在2.在中，已知，，，则的面积为（）A.B.C.D.3.已知，，且，则（）A.B.C.D.4.如果直线与直线垂直，那么系数（）A.B.C.D.5.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A.2B.3C.5D.66.到直线的距离与到轴的距离相等的点的轨迹方程为（）A.B.C.或D.或7.（文）设的内角的对边分别为，若，则是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角

2、三角形D．等边三角形7.（理）圆被直线截得的弦长是（）A．　　B．1　　C．　　D．28.（文）已知锐角满足，，则等于（）A.B.C.D.8.（理）已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A.B.C.D.-7-四川省广汉市金雁中学高2013数学组9.设数列满足，()，记，则的整数部分为（）A.B.C.D.10.函数，当时，恒成立，则的最大值与最小值之和为（）A.18B．16C．14D．二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分.11．若函数的图象（部分）如图所示，则=_________=____________12．若，且，则的最小值是13．如果，，那么等于.14．

3、（文）已知向量，，，且三点共线，则实数14．（理）若圆：与圆：()相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是.15.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是.(将你认为的正确命题的序号都填上)三、解答题：本题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(I)求的方程；(II)求点关于直线的对称点的坐

4、标.-7-四川省广汉市金雁中学高2013数学组17.(本小题满分12分)已知向量，，，(I)求函数的最小正周期、单调递增区间；(II)求在区间上的最大值和最小值及对应的x的值。18.(本小题满分12分)设关于的不等式（1）当时，解这个不等式；（2）若不等式解集为，求的取值范围；19.(本小题满分12分)如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里.该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里.问此时轮船离港口还有多少海里?-7-四川省广汉市金雁中学高2013数学组20.(本小题满分13分)（文）已知定义在上的函数(其中).(I)求的值；(II)解

5、关于的不等式.（理）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点.经过这三个交点的圆记为.(I)求实数的取值范围；(II)求圆的一般方程；(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分)已知数列中，，，对任意有成立.(I)若是等比数列，求的值；(II)求数列的通项公式；(III)证明：对任意成立.-7-四川省广汉市金雁中学高2013数学组数学试题参考答案一、选择题：1．A2.C3.D4.A5.A6.C7.DD8.BB9.C10.B二、填空题：11.;12.9；13.；14.文：理：4；15.①④

6、.三、解答题：16.(本题满分12分)解：(I)线段的中点为，于是中线方程为；(II)设对称点为，则，解得，即.17.(本题满分12分)解：（1）函数的最小正周期又，解得，所以函数的递增区间是：，（2）18.(本题满分12分)解：（1）当得：当不成立当得：∴不等式解集为（2）∴∴若原不等式解集为，则19.(本题满分12分)解：由已知，在中，由余弦定理得-7-四川省广汉市金雁中学高2013数学组，故，从而.在中，由正弦定理得，于是(海里)，即此时轮船距离港口还有15海里.20．(本题满分12分)（文）解：(I)；(II)由(I)知方程的两根为，，从而，而，等价于，于是当时，，原不等式的

7、解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为.（理）解：(I)令得抛物线与轴交点是；令，由题意，且，解得，且.(II)设所求圆的一般方程为，令得，，这与是同一个方程，故，.令得，，此方程有一个根为，代入得出，所以圆的一般方程为.(III)圆过定点和.证明如下：法1，直接将点的坐标代入验证；法2，圆的方程改写为，于是有-7-四川省广汉市金雁中学高2013数学组，解得或，故过定点和.21.(本题满分14分)解：(I)设，则，令，得或者，即或；(I