二次函数在闭区间上的最值归纳

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1、二次函数在闭区间上的最值归纳二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图象最大、最小值对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：（1）若，则，；（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越小。二次函数在闭区间上的最值练习例1、函数在上有最大值5和最小值2，求的值。解：对称轴，故函数在区间上单调。（1）当时，函数在区间上是增函数，故；（2）当时，函数在区间上是减函数，故例2、求函数的最

2、小值。解：对称轴（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，改：1．本题若修改为求函数的最大值，过程又如何？解：（1）当时，；（2）当时，。2．本题若修改为求函数的最值，讨论又该怎样进行？解：（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，。例3、求函数在区间上的最小值。解：对称轴（1）当即时，；（2）当即时，；（3）当即时，例4、讨论函数的最小值。解：，这个函数是一个分段函数，由于上下两段上的对称轴分别为直线，，当，，时原函数的图象分别如下（1），（2），（3）因此，（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，