二次函数在闭区间上的最值(详解)

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1、二次函数在闭区间上的最值一、知识要点：一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设，求在上的最大值与最小值。分析：将配方，得顶点为、对称轴为当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上的最值：（1）当时，的最小值是的最大值是中的较大者。（2）当时若，由在上是增函数则的最小值是，最大值是若，由在上是减函数则的最大值是，最小值是当时，可类比得结论。二、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域

2、区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1.轴定区间定二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1.函数在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。练习.已知，求函数的最值。2、轴定区间变二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。7例2.如果函数定义在区间上，求的最值。例3.已

3、知，当时，求的最值．对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：当时当时3、轴变区间定二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。例4.已知，且，求函数的最值。7例5.(1)求在区间[-1,2]上的最大值。(2)求函数在上的最大值。4.轴变区间变二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。例6.已知，求的最小值。（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例7.已知函数在区间

4、上的最大值为4，求实数a的值。例8.已知函数在区间上的最小值是3最大值是3，求，的值。例9.已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。二次函数在闭区间上的最值专题演练1．函数在上的最小值和最大值分别是（）1,3　,3　　（C）,3　（D）,3　2．函数在区间上的最小值是（　　　）　　　　　　23．函数的最值为（　　　）7最大值为8，最小值为0　　　　　　不存在最小值，最大值为8　　　　（C）最小值为0,不存在最大值　　　　不存在最小值，也不存在最大值4．若函数的取值范围是______________________5．已

5、知函数上的最大值是1，则实数a的值为_____________.6．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)7．设求函数的最小值.8.已知函数上具有单调性，求实数k的取值范围。9.若函数恒成立，则a的取值范围（）A.B.C.D.10..已知函数内单调递减，则a取（）A.B.C.<-3D.11.已知函数上是单调函数，求k的取值范围。12.已知函数上有最大值是3，最小值是2，求m的取值范围。13.已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+

6、m=________.14.已知函数上的最小值为3，求a的值。15.求函数的单调区间。16.已知函数下列定义域上的值域：（1）定义域为︱（2）定义域为[-2,1].17.已知函数若，有恒成立，求a的取值范围。18.已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值。719已知二次函数的函数值总为负数，求a的取值范围。20.已知二次函数的图像与x轴总有交点，求m的取值范围。21.已知二次函数顶点在y轴上，求m的值。22.已知函数的图像关于y轴对称，求m的值。23.已知函数对一切x恒成立，求m的取值范围。24.已知函数是单调增函数，求实数a

7、的取值范围。25.已知函数有负值，求a的取值范围。26.已知函数的图像在x轴下方，求m的值。27.已知函数对于一切成立，求a的取值范围。28.已知函数，当时是减函数，求m的取值范围。29已知函数的定义域是R，求a的取值范围。30.已知函数的值域为[0,，求a的值。31..已知函数对于恒成立，，求m的取值范围。32..已知函数在上是单调函数，则b的取值范围。33.已知函数，求在上的最小值。34..已知函数，在上是单调函数，求a的取值范围。35.已知函数，在上是偶函数，求a的取值范围。36.当a=-2时，求.函数在上的最小值。37

8、.已知函数的定义域为R，求a的取值范围。38.已知函数，求上的最值。39.已知函数，求上的最值。740.已知函数，上的最值为2，求a的值。41.已知函数：（1）若，求f(x)的最小值。（2）若，求f(x)的最小值。（3）若，求f(x)的最小值。42.已知函数，求上的最大值。4