2012届高三数学总复习：平面解析几何练习题汇总(5)

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1、高中数学辅导网http://www.jhshuxuefudao.com第8章第5节一、选择题1．(文)(2010·山东潍坊)已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　设双曲线方程为－＝1，则由题意得，＝4，∴＝16，∴e＝.(理)(2010·河北唐山)过双曲线－＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为(　　)A．2B.C.D.[答案]　C[解析]　如图，FM⊥l，垂足为

2、M，∵M在OF的中垂线上，∴△OFM为等腰直角三角形，∴∠MOF＝45°，即＝1，∴e＝.2．(2010·全国Ⅰ文)已知F1、F2为双曲线Cx2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、＝(　　)A．2　　B．4　C．6　　　D．8[答案]　B京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.jhshuxuefudao.com[解析]　在△F1PF2中，由余弦定理cos60°＝＝＝＋1＝＋1，∵b＝1，∴

7、PF1

8、·

9、P

10、F2

11、＝4.3．(文)(2010·合肥市)中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x－2)2＋y2＝1都相切，则双曲线C的离心率是(　　)A.或2B．2或C.或D.或[答案]　A[解析]　焦点在x轴上时，由条件知＝，∴＝，∴e＝＝，同理，焦点在y轴上时，＝，此时e＝2.(理)已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)A．4＋2B.－1C.D.＋1[答案]　D[解析]　设线段MF1的中

12、点为P，由已知△F1PF2为有一锐角为60°的直角三角形，∴

13、PF1

14、、

15、PF2

16、的长度分别为c和c.由双曲线的定义知：(－1)c＝2a，∴e＝＝＋1.4．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为(　　)A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.jhshuxuefudao.com[答案]　D[解析]　由题意c2＝3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，∴双曲线渐近线的斜率k

17、＝±＝±.方程为y＝±x.5．(文)(2010·湖南师大附中模拟)已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且

18、AB

19、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为(　　)A．8B．9C．16D．20[答案]　B[解析]　由已知，

20、AB

21、＋

22、AF2

23、＋

24、BF2

25、＝20，又

26、AB

27、＝4，则

28、AF2

29、＋

30、BF2

31、＝16.据双曲线定义，2a＝

32、AF2

33、－

34、AF1

35、＝

36、BF2

37、－

38、BF1

39、，所以4a＝

40、AF2

41、＋

42、BF2

43、－(

44、AF1

45、＋

46、BF1

47、)＝16－4＝12，即

48、a＝3，所以m＝a2＝9，故选B(理)(2010·辽宁锦州)△ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C(其中m>0，且m为常数)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程为(　　)A.－＝1　B.－＝1C.－＝1(x>)　D.－＝1[答案]　C[解析]　依据正弦定理得：

49、AB

50、－

51、AC

52、＝

53、BC

54、＝<

55、BC

56、∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支，且a＝，c＝，∴b2＝c2－a2＝∴双曲线方程为－＝1(x>)6．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点为F1、F2，点Q为双曲线左

57、支上除顶点外的任一点，过F1作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．圆的一部分京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.jhshuxuefudao.com[答案]　D[解析]　延长F1P交QF2于R，则

58、QF1

59、＝

60、QR

61、.∵

62、QF2

63、－

64、QF1

65、＝2a，∴

66、QF2

67、－

68、QR

69、＝2a＝

70、RF2

71、，又

72、OP

73、＝

74、RF2

75、，∴

76、OP

77、＝a.7．(文)(2010·温州市十校)已知点F

78、是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋)D．(2,1＋)[答案]　B[解析]　由题意易知点F的坐标为(－c,0)，A，B，E(a,0)，因为△ABE是锐角三角形，所以·>0，即·＝·>0，整理得3e2＋2e>e4，∴e(e3－3e－3＋1)<0，∴e(e＋1)2(e－2)<0