2010丰台数学期末

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1、北京市丰台区2009-2010学年上学期高三年级期末练习数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.设全集U=R，集合，那么，集合等于A.B.C.D.2.命题“”的否定是A.B.C.D.3.若四边形ABCD满足，则该四边形一定是A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么，互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有2个黑球D.至少有一个黑球与都是红球5.若x，y满足约束条件，则目标函数的

2、最小值是A.－5B.C.0D.26.互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数A.成等差数列，非等比数列B.成等比数列，非等差数列C.既是等差数列，又是等比数列D.既不成等差数列，又不成等比数列7.已知，下图是计算函数f（x）在x0处函数值的程序框图，其中a0，a1，a2，a3，a4，a5，x0是常数，且a5≠0，那么，这个函数是A.B.C.D.8.函数的部分图象如图所示，则的值为7A.2B.C.D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9.某高

3、中共有学生900人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，已知高一年级300人，高二年级200人，则在高三年级抽取的人数是.10.分别经过A（－1，1）、B（2，－4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是.11.设圆C：与直线l：3x+4y=0相交，所得弦长是，则a的取值是。12.若，且，则的最小值是。13.直线y=x+2截抛物线所得封闭图形的面积是。14.如图，一个几何体的三视图是腰长为cm的三个全等的等腰直角三角形，该几何体的表面积是.三、解答题（本大题分6小题，共80分）15.（12分）在△ABC

4、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。16.（14分）如图，在三棱锥A－BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC＝30°，AB=AC=4，BC=，动点D在线段AB上。7（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D－CO－B的大小；（Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C－OBD的体积.17.（14分）已知函数，当和x=1时，f(x)取得极值。（1）求b，c的值；（2）若对任意，都有成立，试求d的取值范围。18.（12分）数

5、列中，，且点在函数的图象上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在数列中，依次抽取第3，4，6，…，，…项，组成新数列，试求数列的通项及前n项和。19.（13分）二次函数满足条件：①；②对任，均有；③函数f(x)的图象与函数的图像相切。（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）当且仅当时，恒成立，试求t，m的值。20.（15分）已知点M与两个定点E（8，0），F（5，0）的距离之比等于2，设点M的轨迹为C。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l：与曲线C相交于不同的两点A、B。（1）求k的取值范围；（2）分别取k=0及，在弦AB上确定点Q的坐标

6、，使（）成立，由此猜想出一般结论，并给出证明。7【试题答案】一、选择题（每小题5分，共40分）1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.D二、填空题（每小题5分，共30分）9.2010.11.1或12.413.14.三、解答题（本大题分6小题，共80分）15.解：（Ⅰ）法一：∵在△ABC中，∴角A，B为锐角，.2分6分法二：∴A＝45°，B＝30°，∴sinC=sin105°＝sin（60°+45°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°＝.（Ⅱ）法一：由正弦定理知：，由（Ⅰ）得a=，8分，10分12分法二：如图

7、，作CD垂直于AB于D，则，，16.证明（Ⅰ）：∵AO⊥底面BOC，∴AO⊥OC，AO⊥OB.∵∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，∴OC=OB=2.2分平面AOB.4分平面COD，∴平面COD⊥平面AOB.5分解（Ⅱ）：7由（Ⅰ）知OC⊥平面AOB，∴OC⊥OB，OC⊥OD，∴∠DOB是二面角D－CO－B的平面角。7分∵D为AB的中点，∴OD=2，BD=2，又OB＝2，∴∠DOB＝60°，∴二面角D－CO－B的大小为60°。9分解（Ⅲ）：∵OC⊥平面AOB，CD交平面AOB于D，∴∠CDO是CD与平面AOB所成角。10分

8、tan∠CDO=，据正切函数的单调性知，当OD最小时，∠CDO最大，∴取OD⊥AB，为最小值，此时，BD=1.12分即CD与平面AOB所成角最大时，三棱锥C－OBD的体积为。14分17.解：（Ⅰ），2分∵当x=－3和x=1时，f(x)取得极值，，4