2007年中考压轴题汇编（点的存在性+点的运动性）

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1、2007年中考压轴题汇编（一）点的存在性问题：1、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；ACByx011（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；Ax011ＱＮＭＫy（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．解：（1）抛物线的对称轴………2分（2）…………5分把点坐标代入中，解得……6分…………………………………7分（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与轴交于，与交于．过点作轴于，易得，，，①以

2、为腰且顶角为角的有1个：．8分在中，9分②以为腰且顶角为角的有1个：．在中，10分11分③以为底，顶角为角的有1个，即．画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．过点作垂直轴，垂足为，显然．．于是13分14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．2、（河南）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①

3、当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．3、（山东临沂）如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。AABBOOxxyy图①图②(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。4、（浙江义乌）如图，抛物线与

4、x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）令y=0，解得或（1分）∴A（-1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1（2）设

5、P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分）E（（1分）∵P点在E点的上方，PE=（2分）∴当时，PE的最大值=（1分）（3）存在4个这样的点F，分别是（结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）5、（重庆）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析

6、式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线（≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为解：（1）过点C作CH⊥轴，垂足为H∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2∴OB＝4，OA＝由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3∴C点坐标为（，3）（2）∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点∴解得：∴此抛物线的解析式为：（3）存在。因为的顶点坐

7、标为（，3）即为点CMP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝300，所以ON＝∴P（，）作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E把代入得：∴M（，），E（，）同理：Q（，），D（，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD即，解得：，（舍）∴P点坐标为（，）∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）6、（2007四川眉山）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠

8、0)的图象经过O、O’两