1997-2012河敝锌际а怪崽饧按鸢1997-2012河北中考数学压轴题及答案aspan class=

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1、答案：1998年　　解：(1)设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE(如图5-2)。　　则有AC=20t，AE=AB-BE=100-40t，EC=20。　　在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，　　∴(20t)2+(100-40t)2=(20)2。　　整理，得t2-4t+3=0　　①　　∵△=(-4)2-4×1×3=4＞0，　　∴途中会遇到台风。解①，得t1=1，t2=3。　　∴最初遇到台风的时间为1小时。　　(2)设台风抵达D港时间为t小时，此时台风中心至M点。过

2、D作DF⊥AB，垂足为F，连结DM。　　在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，　　∴DF=30，FA=30。　　又(30)2+(130-40t)2=(20)2，　　整理，得4t2-26t+39=0　　解之，得t1=，t2=。　　∴台风抵达D港的时间为小时。　　∵轮船从A处用小时到D港的速度为60÷≈25.5。　　因此，为使台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6浬/时。　　　2000年　解：(1)连结AC。　　∵OA为⊙P的直径，∴∠ACO=90°　　又∵OA=2，∠AOC=60°，∴OC=1，AC=　　∴点A

3、的坐标为(,1)　　又OABC为平行四边形，∵ABOC，　　∴点B的坐标为(,2)　　(2)∵DM⊥y轴，且AB∥OC，∴DM⊥AB。　　∴∠NMB=90°　　∴⊙G的圆心G为BN的中点。　　又∵∠B=∠AOC=60°，∴BM=9BN=R。　　而点B的纵坐标为2，点M的纵坐标=点D的纵坐标=t，　　∴BM=2-t，∴R=2-t　　过点G作GH∥y轴，交x轴于点H，交DM于点F；过点G作GK∥x轴，交AB于点K(如图3-2)。　　根据垂径定理，得到：FM=MN，KM=BM。　　设点G的坐标为(x,y)∵NM=(2-t)　　∴x

4、=DM-MN=-(2-t)=t，　　y=OD+BM=t+(2-t)=1+t。　　∴点G的坐标为(t，1+t)。　　(3)连结GP，过点P作PE∥x轴，交GH于点E。　　由PE⊥GE，根据勾股定理得：　　GP=　　　=　　　=　　当⊙G与⊙P外切时，PG=R+1，　　∴=3-t。　　解得t=，经检验t=是原方程的根。　　此时，OD=t=，AM=1-MB=，DM=AC=　　∴此时，OD=t=，AM=1-MB=，DM=AC=，　　∴直角梯形OAMD的面积为：　　S=，DM==。200528．解（1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足

5、为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM＝DC＝12ABMCDPQ图3∵QB＝16－t，∴S＝×12×(16－t)＝96－t（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，由PQ2＝BQ29得，解得t＝；A②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝BQ2得：即。由于Δ＝－704＜0∴无解，∴PB≠BQ③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得整理，得。解得（不合题意，舍去）综合上面的讨论可知：当t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等

6、腰三角形。PAEEDCQBO图4（3）如图4，由△OAP∽△OBQ，得∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。∴t＝。过点Q作QE⊥AD，垂足为E，∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。在RT△PEQ中，tan∠QPE＝PAEEDCQBO图5（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得，即。解得t＝9所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。200628．（本小题满分12分）解：（1）由题意知CQ＝4t，PC＝12－3t，∴S△PCQ=．……

7、……………………………（2分）∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，∴y=2S△PCQ．……………………………………（3分）（2）当时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，  ∵CA=12，CB=16，CQ＝4t，CP＝12－3t，  ∴，解得t＝2．9  ∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形．………………………………（6分）（3）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图2，若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，∴图2APCQBDMRt△QMD∽Rt△ABC，从而

8、，∵QD=CQ=4t，AC＝12，AB=20，∴QM=．……………………（8分）若PD∥AB，则，得，解得t＝．∴当t＝秒时，PD∥AB．………………………………………（10分）（4）存在时刻t，使得PD⊥AB．………………………………………（11分）时间段为：2＜t≤3．……………………