第五讲 支路电流法、节点电压法

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1、第三讲线性电阻电路的基本分析方法问题的提出3.1支路电流法3.2节点电压法3.3回路电流法问题的提出2求图示电路中支路电流R2R4i1～i6（各支路电压与电i2i3i4流采用关联参考方向）。1R33R1i5Ri5问题：14i方程数多6+–复杂电路难以手工计算R6uS计算机的存储能力与计算能力要求高有必要寻找减少列写方程数量的方法。目的：找出求解线性电路的分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络。应用：主要用于复杂的线性电路的求解。电路的连接关系——KCL，KVL定律基础元件特性——约束关系3.1支路电

2、流法（BranchCurrentMethod）支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。举例说明支路数b=6节点数n=42（1）取支路电流i～i为独立变RR1624i2i3i4量，并在图中标定各支路电流参考1R33方向；支路电压u1～u6的参考方向与电流的方向一致（图中未标出）。R1i5Ri514i6+–R6uS2（2）根据KCL列各节点电流方程R2R4i2i3i4节点1i1+i2–i6=01R33节点2–i+i+i=0出为正234Ri进为负1R5节点3–i4–i5+i6=0i514i6节

3、点4–i1–i3+i5=0+–R6uS可以证明：对有n个节点节点1i1+i2–i6=0的电路，独立的KCL方程只节点2–i2+i3+i4=0(1)有n-1个。节点3–i–i+i=0456节点4设为参考节点2（3）选定b-n+1个独立回路，R2R4根据KVL列写回路电压方程。i2i3i4回路1–u+u+u=01231R3231回路2–u3+u4–u5=0（2）R1i5回路3u1+u5+u6=0Ri514用支路电流表出支路电压3i6u=Ri，u=Ri，111444+–R6uSu=Ri，u=Ri，222555u=

4、Ri，u=–u+Ri3336S66–Ri+Ri+Ri=0将各支路电压、112233电流关系代入–Ri+Ri–Ri=0（3）334455方程（2）Ri+Ri+Ri–u=0115566S图示电路用支路电流法求解所列写的方程：2i+i–i=0126R2R4i2i3i–i2+i3+i4=0KCL413–i4–i5+i6=0R3–R1i1+R2i2+R3i3=0R1i5iR5–R3i3+R4i4–R5i5=0KVL14i6R1i1+R5i5+R6i6–uS=0+–R6uS联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压

5、。规律KCL:（n–1）个独立方程。KVL:（b-n＋1）个独立方程。独立节点：与独立方程对应的节点，有n-1个。好找！独立回路：与独立方程对应的回路。如何找？平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。如何选择独立回路•平面电路可选网孔作为独立回路。•一般情况（适合平面和非平面电路）。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。支路法的一般步骤:（1）标定各支路电流（电压）的参考方向；（2）选定(n–1)个独立节点，列写KCL方程；（3）选定b–

6、(n–1)个独立回路，列写KVL方程；（4）求解上述方程，得到b个支路电流。支路电流法需要（b-n+1）个KVL方程，（n-1）个KCL方程。如何减少方程的数量？选择参考节点，设所有其它节点的电压为未知变量。如果能确定(n–1)个独立节点的电压，就可以确定电路中所有支路的电压、电流。以(n–1)个独立节点的电压为变量列写方程方程个数？n–1方程形式？KCL为什么不用列写KVL方程？任意选择参考点，节点电压就是节点与参考点的电压（降），也即是节点电位，方向为（独立）节点指向参考节点。由于电位的单值性，节点电压

7、自动满足KVL方程。UAUA-UBUBAB(U-U)+U-U=0ABBA以节点电压为变量KVL自动满足o只需列写以节点电压为变量的KCL方程。3.2节点电压法（NodeVoltageMethod）节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。i举例说明S3（1）选定参考节点，标un1iun2明其余n-1个独立节点13R32的电压。i1i2i5iS1iS2iR1R4R4R5（2）列KCL方程2iR出=iS入0i+i+i+i=i-i+i1234S1S2S3（1）-i-i+i=-i345S3iS

8、3将支路电流用节点电压表出uun2n1iuu13R32n1n1i1i2i1i2i5RR12iiS1RiS24RRu-u1R45n1n22i3R30un1-un2iun2i45R4R5将支路电流表达式代入（1）式uuu-uu-un1n1n1n2n1n2i-iiS1S2S3RRRR1234u-uu-uun1n2n1n2n2---iS3RRR345整理，得111111()u-()ui-